1. Căn bậc hai
Khái niệm căn bậc hai
| Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho \({x^2} = a\). |
Nhận xét:
- Số âm không có căn bậc hai.
- Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0.
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là \(\sqrt a \) (căn bậc hai số học của a) và \( - \sqrt a \).
Ví dụ:
- \(\sqrt {81} = 9\) nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
- Căn bậc hai số học của 121 là \(\sqrt {121} = 11\).
Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay
| Để tính các căn bậc hai của một số \(a > 0\), chỉ cần tính \(\sqrt a \). Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.
Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai. |
Ví dụ:
Bấm lần lượt các phím ta tính được \(\sqrt {11,1} \approx 3,33\).
Vậy căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,33 và -3,33.
Tính chất của căn bậc hai
| \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\) với mọi số thực a. |
Ví dụ: \(\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 + \sqrt 2 } \right| = 1 + \sqrt 2 \); \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \left| { - 3} \right| = 3\).
2. Căn thức bậc hai
Khái niệm căn thức bậc hai
| Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng \(\sqrt A \), trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn. |
Ví dụ: \(\sqrt {2x - 1} \), \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là các căn thức bậc hai.
Điều kiện xác định của căn thức bậc hai
| \(\sqrt A \) xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là \(A \ge 0\). Ta nói \(A \ge 0\) là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của \(\sqrt A \). |
Ví dụ: Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt {2x + 1} \) là \(2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - \frac{1}{2}\).
Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là \( - \frac{1}{3}x + 2 \ge 0\) hay \(x \le 6\).
Hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với A là một biểu thức, ta có:
|
Ví dụ: Với \(x < 0\), ta có 1 – x > 0. Do đó \({\left( {\sqrt {1 - x} } \right)^2} = 1 - x\).
English
French
Spanish
Russian