Giải mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 49 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính và so sánh: \(\sqrt {100} .\sqrt 4 \) và \(\sqrt {100.4} .\)

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về căn bậc hai để tính.

So sánh kết quả.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sqrt {100} .\sqrt 4  = 10.2 = 20;\sqrt {100.4}  = \sqrt {400}  = 20\).

Từ đó ta có \(\sqrt {100.4}  = \sqrt {100} .\sqrt 4 \)

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 49 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính \(\sqrt 3 .\sqrt {75} \)

b) Rút gọn \(\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab} \) (với \(a < 0,b < 0\)) .

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức \(\sqrt A .\sqrt B  = \sqrt {A.B} \)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(\sqrt 3 .\sqrt {75}  = \sqrt {3.75}  = \sqrt {225}  = 15\)

b) \(\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab}  \) \(= \sqrt {5a{b^3}.5ab}  \) \(= \sqrt {25a^2{b^4}} \) \(= \sqrt {25}. \sqrt{a^2} \sqrt{b^4} \) \(= 5\left| a \right| \left| {b^2} \right| \) \(= 5(-a)b^2 \) \(= -5ab^2\)

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính nhanh \(\sqrt {25.49} .\)

b) Phân tích thành nhân tử: \(\sqrt {ab}  - 4\sqrt a \) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) ) .

Phương pháp giải:

a) Sử dụng kiến thức \(\sqrt A .\sqrt B  = \sqrt {A.B} \)

b) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp (Sử dụng Hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung và nhóm hạng tử) .

Lời giải chi tiết:

a) \(\sqrt {25.49}  = \sqrt {25} .\sqrt {49}  = \sqrt {{5^2}} .\sqrt {{7^2}}  = 5.7 = 35\)

b) Ta có \(\sqrt {ab}  = \sqrt a .\sqrt b \) mà \(4\sqrt a  = 4.\sqrt a \) từ đó ta có nhân tử chung là \(\sqrt a \) nên ta có \(\sqrt {ab}  - 4\sqrt a  = \sqrt a .\sqrt b  - 4\sqrt a  = \sqrt a .\left( {\sqrt b  - 4} \right)\)