Giải mục 4 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 58 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Rút gọn biểu thức sau:

\(\left( {\frac{{\sqrt {22}  - \sqrt {11} }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {21}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt {11} } \right).\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức để ta rút gọn biểu thức, ngoài ra có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử mẫu.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{\sqrt {22}  - \sqrt {11} }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {21}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt {11} } \right)\\ = \left( {\frac{{\sqrt {11} \left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}{{ - \left( {\sqrt 2  - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{ - \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}} \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt {11} } \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \left( { - \sqrt {11}  - \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt {11} } \right)\\ =  - \left( {\sqrt 7  + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt {11} } \right)\\ =  - \left( {7 - 11} \right) =  - \left( -4 \right) = 4\end{array}\)

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 58 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s) được cho bởi công thức \(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }},\) trong đó \({m_0}\) (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là tốc độ của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .

a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

b) Tính khối lượng m theo \({m_0}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với tốc độ \(v = \frac{1}{{10}}c.\)

Phương pháp giải:

Để trục căn thức ở mẫu ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\); ở câu b khi thay \(v = \frac{1}{{10}}c\) vào biểu thức ban đầu ta tính được m theo \({m_0}\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \frac{{{m_0}\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\)

b) Với \(v = \frac{1}{{10}}c\), ta có

\(\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}} = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^2} = \frac{1}{{100}}\)

Suy ra \(1 - \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}\)

Nên \(m = \frac{{{m_0}\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\) \(= \frac{{{m_0}\sqrt {\frac{{{99}}}{{{100}}}} }}{{{\frac{{{99}}}{{{100}}}}}}\) \( = \frac {m_0\sqrt{\frac{9}{100}.11}}{\frac{99}{100}}\) \(= \frac {m_0.\frac{3}{10}.\sqrt{11}}{\frac{99}{100}}\) \(= m_0\frac{3}{10}.\sqrt{11}.\frac{100}{99}\) \(=\frac{m_0.10.\sqrt{11}}{33}\) \( \approx 1,005m_0 (kg)\)