Giải bài tập 4.1 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, cosin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết:

a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;

b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.

Lời giải chi tiết

a)

Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lý Pythagore)

Thay số ta có \({17^2} = {8^2} + A{C^2}\) hay \(A{C^2} = {17^2} - {8^2} = 225\) suy ra \(AC = 15\) cm (vì \(AC > 0\))

Ta có: \(\sin \widehat B = \cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{15}}{{17}}\)

\(\cos \widehat B = \sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{17}}\)

\(\tan \widehat B = \cot \widehat C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{8}\)

\(\cot \widehat B = \tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{15}}\)

b)

Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lý Pythagore)

Thay số ta có \(B{C^2} = 1,{2^2} + 0,{9^2} = 2,25\) hay \(CB = \sqrt {2,25}  = 1,5\) cm (vì \(BC > 0\))

Ta có: \(\sin \widehat B = \cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = \frac{3}{5}\)

\(\cos \widehat B = \sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = \frac{4}{5}\)

\(\tan \widehat B = \cot \widehat C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,2}} = \frac{3}{4}\)

\(\cot \widehat B = \tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,2}}{{0,9}} = \frac{4}{3}\)