Đề bài
Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai điểm A và B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là \(CA = 90m,CB = 150m\) và \(\widehat {ACB} = {120^0}\) (H.4.29) . Hãy tính AB giúp bạn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính độ dài cạnh AB ta dựa vào tam giác AHB vuông và sử dụng định lý Pythagore để tính, ta cần biết độ dài BH và AH thông qua tam giác ACH, ta tính được góc ACH, rồi sử dụng tỉ số lượng giác của góc ACH.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {BCA} + \widehat {ACH} = {180^0}\) (kề bù) suy ra \(\widehat {ACH} = 180^\circ - \widehat {BCA} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\)
Nên \(AH = AC.\sin \widehat {ACH} = 90.\sin 60 = 45\sqrt 3 \) m
\(CH = AC.\cos \widehat {ACH} = 90.\cos {60^0} = 45\) m
Do đó \(BH = BC + CH = 150 + 45 = 195\) m
Tam giác ABH vuông tại H nên \(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\) (định lý Pythagore)
Thay số ta có \(A{B^2} = {\left( {45\sqrt 3 } \right)^2} + {195^2}= 44100\) hay \(AB = 210\) m.
English
French
Spanish
Russian