Giải mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

CH

Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 89 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tại sao số đo cung lớn của một đường tròn luôn lớn hơn ${180}^0$

Phương pháp giải:

Dựa vào tổng số đo của cung nhỏ và cung lớn trên cùng một đường tròn bằng 360 độ.

Lời giải chi tiết:

Xét đường tròn tâm O có cung AB nhỏ và cung AB lớn nên ta có

Sđ $\stackrel{⌢}{AB}$ nhỏ + sđ $\stackrel{⌢}{AB}$ lớn $={360}^0$

Và sđ $\stackrel{⌢}{AB}$ lớn >  sđ $\stackrel{⌢}{AB}$ nhỏ

Nên sđ $\stackrel{⌢}{AB}$ lớn + sđ $\stackrel{⌢}{AB}$ lớn >  sđ $\stackrel{⌢}{AB}$ nhỏ + sđ $\stackrel{⌢}{AB}$ lớn

2 . sđ $\stackrel{⌢}{AB}$ lớn > ${360}^0$

sđ $\stackrel{⌢}{AB}$ lớn > ${180}^0$

Nên số đo cung lớn luôn lớn hơn 180 độ.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 90 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho điểm C nằm trên đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A. Tính số đo của các cung $\stackrel{⌢}{ACB}$ và $\stackrel{⌢}{ABC}$.

Phương pháp giải:

- Tính số đo các góc OCA và OCB, từ đó suy ra số đo cung $\stackrel{⌢}{AC}$, $\stackrel{⌢}{BC}$ và $\stackrel{⌢}{ACB}$.

-$\stackrel{⌢}{ABC}$ là cung lớn có chung hai mút A, C với cung nhỏ $\stackrel{⌢}{AC}$ nên sđ $\stackrel{⌢}{ABC}=360{}^{\circ }-$ sđ$\stackrel{⌢}{AC}$

Lời giải chi tiết:

AB là đường trung trực của AB của OC nên AC = OA (tính chất đường trung trực)

mà OA = OC = R nên AC = OA = OC

hay $\mathrm{\Delta }ACO$ là tam giác đều.

Do đó: $\widehat{AOC}=60{}^{\circ }$ (tính chất của tam giác đều) $\Rightarrow$ sđ $\stackrel{⌢}{AC}=60{}^{\circ }$

Tương tự ta có: sđ $\stackrel{⌢}{BC}=60{}^{\circ }$

Suy ra:

sđ $\stackrel{⌢}{ACB}=$sđ $\stackrel{⌢}{AC}$ + sđ $\stackrel{⌢}{BC}=60{}^{\circ }+60{}^{\circ }=120{}^{\circ }$

$\stackrel{⌢}{ABC}$ là cung lớn có chung hai mút A, C với cung nhỏ $\stackrel{⌢}{AC}$

nên sđ $\stackrel{⌢}{ABC}=360{}^{\circ }-$ sđ$\stackrel{⌢}{AC}=360{}^{\circ }-60{}^{\circ }=300{}^{\circ }$