Giải bài tập 6.31 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một máy bay khởi hành từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh, sau đó nghỉ 96 phút và tiếp tục bay về Hà Nội với vận tốc lớn hơn lúc đi là 100km/h. Tổng thời gian của cả hành trình, kể cả từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ. Tính vận tốc của máy bay lúc đi, biết quãng đường Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh dài khoảng 1200km.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc máy bay lúc đi là x (km/h), điều kiện: \(x > 0\).

Vận tốc máy bay lúc về là: \(x + 100\left( {km/h} \right)\).

Thời gian lúc đi của máy bay là: \(\frac{{1200}}{x}\) (giờ).

Thời gian lúc về của máy bay là: \(\frac{{1200}}{{x + 100}}\) (giờ).

Vì máy bay nghỉ 96 phút\( = \frac{8}{5}\) giờ và tổng thời gian của cả hành trình, kể cả từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{1200}}{x} + \frac{8}{5} + \frac{{1200}}{{x + 100}} = 6\)

\(\frac{{1200}}{x} + \frac{{1200}}{{x + 100}} = \frac{{22}}{5}\)

Quy đồng mẫu số hai vế của phương trình ta được:

\(\frac{{6000\left( {x + 100} \right)}}{{5x\left( {x + 100} \right)}} + \frac{{6000x}}{{5x\left( {x + 100} \right)}} = \frac{{22x\left( {x + 100} \right)}}{{5x\left( {x + 100} \right)}}\)

Nhân cả hai vế của phương trình với \(5x\left( {x + 100} \right)\) để khử mẫu ta được phương trình bậc hai:

\(6000\left( {x + 100} \right) + 6000x = 22x\left( {x + 100} \right)\)

\(3000x + 300\;000 + 3000x = 11{x^2} + 1100x\)

\(11{x^2} - 4900x - 300\;000 = 0\)

Ta có:

\(\Delta ' = {\left( { - 2450} \right)^2} - 11.\left( { - 300\;000} \right) = 9\;302\;500 \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 3050\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{2450 - 3050}}{{11}} = \frac{{ - 600}}{{11}}\left( {ktm} \right);{x_2} = \frac{{2450 + 3050}}{{11}} = 500\)(tm)

Vậy vận tốc lúc đi của máy bay là \(500km/h\).