Đề bài
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh \(\widehat {IFA} = \widehat {AEI} = {90^o}\)
+ Sử dụng tổng các góc trong tứ giác AEIF tính được tổng \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}\).
Lời giải chi tiết
Vì đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F nên \(IF \bot AC,IE \bot AB \Rightarrow \widehat {IFA} = \widehat {AEI} = {90^o}\).
Tứ giác AEIF có:
\(\widehat {EAF} + \widehat {EIF} + \widehat {IFA} + \widehat {AEI} = {360^o}\)
\(\widehat {EIF} + \widehat {EAF} = {360^o} - \left( {\widehat {IFA} + \widehat {AEI}} \right) = {180^o} \)
Vậy \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}\).
English
French
Spanish
Russian