Giải bài tập 1 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Xét biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x  - x + 2\sqrt x  + 4}}{{x\sqrt x  + 8}}\) với \(x \ge 0\).

a) Chứng minh rằng \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\).

b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại \(x = 64\).

Lời giải chi tiết

a) Với \(x \ge 0\) ta có:

\(P\)\( = \frac{{x\sqrt x  - x + 2\sqrt x  + 4}}{{x\sqrt x  + 8}}\)\( = \frac{{x\sqrt x  + x - 2x - 2\sqrt x  + 4\sqrt x  + 4}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {2^3}}}\)\( = \frac{{x\left( {\sqrt x  + 1} \right) - 2\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right) + 4\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x  + 4} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - 2\sqrt x  + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x  + 4} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}}\)\( = \frac{{\sqrt x  + 2 - 1}}{{\sqrt x  + 2}}\)\( = 1 - \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\) (đpcm)

b) Với \(x = 64\) (thỏa mãn điều kiện) thay vào P ta có: \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt {64}  + 2}} = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\).