Đề bài
Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27km/h và độ dài quãng đường AB là 40km.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi ẩn \(x\). Tìm điều kiện và đơn vị của ẩn.
+ Biểu diễn các đại lượng thông qua \(x\).
+ Tìm phương trình liên hệ.
+ Giải phương trình.
+ Đối chiếu với điều kiện của \(x\).
+ Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết
Gọi tốc độ của dòng nước là: \(x\) (km/h, 0 < x < 27)
Vận tốc cano khi xuôi dòng là:\(27 + x\) (km/h);
Vận tốc cano khi ngược dòng là: \(27 - x\) (km/h);
Thời gian cano khi xuôi dòng là: \(\frac{{40}}{{27 + x}}\) (giờ);
Thời gian cano khi ngược dòng là: \(\frac{{40}}{{27 - x}}\) (giờ).
Do thời gian cả đi và về là 3 giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{40}}{{27 + x}} + \frac{{40}}{{27 - x}} = 3\)
\(\frac{{40\left( {27 - x} \right)}}{{\left( {27 + x} \right)\left( {27 - x} \right)}} + \frac{{40\left( {27 + x} \right)}}{{\left( {27 + x} \right)\left( {27 - x} \right)}} = \frac{{3\left( {27 + x} \right)\left( {27 - x} \right)}}{{\left( {27 + x} \right)\left( {27 - x} \right)}}\)
\(1080 - 40x + 1080 + 40x = 3\left( {729 - {x^2}} \right)\)
\(2160 = 2187 - 3{x^2}\)
\(3{x^2} - 27 = 0\)
\(3{x^2} = 27\)
\({x^2} = 9\)
\(x = 3\) (Thỏa mãn điều kiện).
Vậy tốc độ của dòng nước là 3 (km/h).
English
French
Spanish
Russian