Giải mục 1 trang 5, 6, 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán 9 Cánh diều

a. Cho hai số thực \(u,v\) có tích \(uv = 0\). Có nhận xét gì về giá trị của u, v?

b. Cho phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\).

- Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình \(x - 3 = 0\) và nghiêm của phương trình \(2x + 1 = 0\)  đều là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\).

- Giả sử \(x = {x_0}\) là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) . Giá trị \(x = x_0^{}\) có phải là nghiệm của phương trình \(x - 3 = 0\)  hoặc phương trình \(2x + 1 = 0\) hay không?

Phương pháp giải:

+ Dựa vào phương trình đã học ở lớp 8 để nhận xét phương trình.

+ Giải phương trình tìm nghiệm.

+ Thay nghiệm vào phương trình tích để chứng tỏ.

Lời giải chi tiết:

a. Nhận xét: u = 0 hoặc v = 0.

b.

Ý 1:

+ Ta có: \(x - 3 = 0 \) suy ra \(x = 3\).

+ Ta có: \(2x + 1 = 0 \) suy ra \(x =  - \frac{1}{2}\).

Ý 2:

+ Thay \(x = 3\) vào phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) ta được:

\(\left( {3 - 3} \right)\left( {2.3 + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 0.7 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0\) (luôn đúng).

Vậy \(x = 3\) là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\).

+ Thay \(x =  - \frac{1}{2}\) vào phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) ta được:

\(\left( { - \frac{1}{2} - 3} \right)\left[ {2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow  - \frac{7}{2}.0 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0\) (luôn đúng).

Vậy \(x =  - \frac{1}{2}\)  là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\).

Ý 3:

Khi \(x = x_0^{}\) là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\)  thì \(x = x_0^{}\) có là nghiệm của phương trình \(x - 3 = 0\) hoặc phương trình \(2x + 1 = 0\).

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 9 Cánh diều

Giải phương trình: \(\left( {4x + 5} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0\).

Phương pháp giải:

+ Giải hai phương trình bậc nhất.

+ Kết luận phương trình.

Lời giải chi tiết:

Để giải phương trình trên ta giải hai phương trình sau:

*)\(4x + 5 = 0\)                                                      

\(x =  - \frac{5}{4}\);

*)\(3x - 2 = 0\)

\(x = \frac{2}{3}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x =  - \frac{5}{4}\) và \(x = \frac{2}{3}\).

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 9 Cánh diều

Giải các phương trình:

a. \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {x - 5} \right)\);

b. \(4{x^2} - 16 = 5\left( {x + 2} \right)\).

Phương pháp giải:

+ Chuyển phương trình về phương trình tích.

+ Giải các phương trình trong tích.

+ Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a. \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {x - 5} \right)\)

Ta có: \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {x - 5} \right)\)

\(\begin{array}{l}{\left( {x - 5} \right)^2} = 5\left( {x - 5} \right)\\{\left( {x - 5} \right)^2} - 5\left( {x - 5} \right) = 0\\\left( {x - 5} \right)\left( {x - 5 - 5} \right) = 0\end{array}\)

\(\left( {x - 5} \right)\left( {x - 10} \right) = 0.\)

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) \(x - 5 = 0\)  

    \(x = 5;\)  

*) \(x - 10 = 0\)

\(x = 10.\)   

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 5\) và \(x = 10\).

b. \(4{x^2} - 16 = 5\left( {x + 2} \right)\)

Ta có: \(4{x^2} - 16 = 5\left( {x + 2} \right)\)

\( 4 \left( x^2 - 4 \right) - 5 \left( x +2 \right) = 0\)

\(4 \left( x - 2 \right) \left( x +2 \right) - 5 \left( x +2 \right) = 0\)

\(\left( x +2 \right) \left[ 4(x-2) -5 \right]=0\)

\((x+2)(4x-13) = 0\)

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) \(x +2 = 0\)  

    \(x=-2;\)  

*) \(4x-13= 0\)

\(x = \frac{13}{4}.\)   

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = -2\) và \(x = \frac{13}{4}\).