1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
| Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng \(ax + by = c\), trong đó a, b và c là các số cho trước, \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\). |
Ví dụ: \(2x + 3y = 4\), \(0x + 2y = 3\), \(x + 0y = 2\) là các phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
| Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y: \(ax + by = c\). Nếu \(a{x_0} + b{y_0} = c\) là một khẳng định đúng thì cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của phương trình \(ax + by = c\). |
Ví dụ: Cặp số \(( - 1;2)\) là nghiệm của phương trình \(2x + 3y = 4\) vì \(2.\left( { - 1} \right) + 3.2 = - 2 + 6 = 4\).
Cặp số \((1;2)\) không là nghiệm của phương trình \(2x + 3y = 4\) vì
\(2.1 + 3.2 = 2 + 6 = 8 \ne 4\).
Chú ý:
Ta cũng áp dụng được quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân đã biết ở phương trình bậc nhất một ẩn để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.
Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng tọa độ Oxy
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình \(ax + by = c\) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\).
- Mỗi nghiệm của phương trình \(ax + 0y = c\left( {a \ne 0} \right)\) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ \(\left( {\frac{c}{a};{y_0}} \right)\) \(\left( {{y_0} \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trên đường thẳng \({d_1}:x = \frac{c}{a}\). Đường thẳng \({d_1}\) là đường thẳng đi qua điểm \(\frac{c}{a}\) trên trục Ox và vuông góc với trục Ox.
- Mỗi nghiệm của phương trình \(0x + by = c\left( {b \ne 0} \right)\) được biểu diễn bởi một điểm có tọa độ \(\left( {{x_0};\frac{c}{b}} \right)\left( {{x_0} \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trên đường thẳng \({d_2}:y = \frac{c}{b}\). Đường thẳng \({d_2}\) là đường thẳng đi qua điểm \(\frac{c}{b}\) trên trục Oy và vuông góc với trục Oy.
- Mỗi nghiệm của phương trình \(ax + by = c\left( {a \ne 0,b \ne 0} \right)\) được biểu diễn bởi một điểm nằm trên đường thẳng \({d_3}:y = - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\).
Ví dụ:
Nghiệm của phương trình \( - 3x + y = 2\) được biểu diễn bởi đường thẳng d: \(y = 3x + 2\).
Nghiệm của phương trình \(0x + y = - 2\) được biểu diễn bởi đường thẳng d: \(y = - 2\) vuông góc với Oy tại điểm \(M\left( {0; - 2} \right)\).
Nghiệm của phương trình \(2x + 0y = 3\) được biểu diễn bởi đường thẳng d: \(x = 1,5\) vuông góc với Ox tại điểm \(N\left( {1,5;0} \right)\).
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
| Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.(I)\), ở đó mỗi phương trình \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) đều là phương trình bậc nhất hai ẩn. |
Ví dụ: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.\), \(\left\{ \begin{array}{l}3x = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\), \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 3\\3y = 6\end{array} \right.\) là các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
| Nếu \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của từng phương trình trong hệ (I) thì cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ (I). Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó. |
Ví dụ: Cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.\), vì:
\(2x - y = 2.1 - 2 = 0\) nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ nhất.
\(x + y = 1 + 2 = 3\) nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ hai.
English
French
Spanish
Russian