Giải mục 2 trang 21, 22, 23 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - y = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {II} \right)\)

a. Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì?

b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào?

c. Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II).

Phương pháp giải:

Thực hiện từng yêu cầu của bài toán để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

a. Hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) là hai số đối nhau.

b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình

\(2x = 8\), tức là \(x = 4\).

c. Thế \(x = 4\) vào phương trình (2), ta được phương trình: \(4 - y = 1\) (3)

Giải phương trình (3), ta có:

\(\begin{array}{l}4 - y = 1\\y = 3\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;3} \right)\).

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 21 SGK Toán 9 Cánh diều

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 2y = 7\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

+ Trừ từng vế của hai phương trình của hệ phương trình với nhau;

+ Giải phương trình bậc nhất một ẩn;

+ Thay nghiệm vừa tìm được vào một trong hai phương trình của hệ để tìm ẩn còn lại;

+ Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

+ Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:

\(-2x = -2\), tức là \(x = 1\).

+ Thế \(x = 1\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(3.1 + 2y = 5\) (3)

+ Giải phương trình (3), ta có: \(3 + 2y = 5\)

                                                  \(\begin{array}{l}2y = 2\\y = 1\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\).

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y =  - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 3x + 7y =  - 10\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( {III} \right)\)

a. Các hệ số của \(x\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không? Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không?

b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới với hệ số của \(x\) trong hai phương trình đó có đặc điểm gì?

c. Giải hệ phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (III).

Phương pháp giải:

Trả lời từng câu hỏi để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

a.

+ Các hệ số của \(x\) trong hai phương trình (1) và (2) không bằng nhau (hoặc đối nhau).

+ Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) không bằng nhau (hoặc đối nhau).

b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 15y =  - 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\ - 6x + 14y =  - 20\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

+ Ta được hệ phương trình mới với hệ số của \(x\) trong hai phương trình đó đối nhau.

c. Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(29y =  - 29\) (5)

Giải phương trình (5), ta có: \(y =  - 1\).

Thế giá trị \(y =  - 1\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(2x + 5.\left( { - 1} \right) =  - 3\) (6).

Giải phương trình (6): \(2x - 5 =  - 3\)

                                     \(\begin{array}{l}2x = 2\\x = 1\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 1} \right)\).

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 23 SGK Toán 9 Cánh diều

Giải bài toán ở phần mở đầu.

Phương pháp giải:

+ Dựa vào hệ phương trình vừa tìm được ở bài mở đầu;

+ Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

Gọi x là số cốc trà sữa trân châu, y là số cốc trà sữa phô mai (\(x, y \in \mathbb N\))

Ta có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\33000x + 28000y = 188000\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1), ta có: \(x = 6 - y\) (3)

Thay vào phương trình (2), ta được: \(33000\left( {6 - y} \right) + 28000y = 188000\) (4)

Giải phương trình (4): \(33000\left( {6 - y} \right) + 28000y = 188000\)

\(\begin{array}{l}198000 - 33000y + 28000y = 188000\\ - 5000y =  - 10000\\y = 2\end{array}\)

Thay \(y = 2\) vào phương trình (3), ta có: \(x = 6 - 2 = 4\)

Vậy nhóm khách đã mua 4 cốc trà sữa trân châu đường đen và 2 cốc trà sữa phô mai.