Đề bài
Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi ẩn rồi biểu diễn các đại lượng theo ẩn rồi giải bất phương trình.
Lời giải chi tiết
Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có \(a + b > c\) nên \(a + b + c > 2c\). Vậy \(\frac{{a + b + c}}{2} > c\).
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có \(a + c > b\) nên \(a + b + c > 2b\). Vậy \(\frac{{a + b + c}}{2} > b\).
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có \(b + c > a\) nên \(a + b + c > 2a\). Vậy \(\frac{{a + b + c}}{2} > a\).
Vậy nửa chu vi của tam giác lớn hơn mỗi cạnh của tam giác đó.
English
French
Spanish
Russian