Giải bài tập 6 trang 60 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

So sánh:

a. \(\sqrt 3 .\sqrt 7 \) và \(\sqrt {22} \);

b. \(\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }}\) và \(5\);

c. \(3\sqrt 7 \) và \(\sqrt {65} \).

Lời giải chi tiết

a. Ta có: \(\sqrt 3 .\sqrt 7  = \sqrt {3.7}  = \sqrt {21} \)

Do \(21 < 22\) nên \(\sqrt {21}  < \sqrt {22} \) hay \(\sqrt {3.7}  < \sqrt {22} \). Vậy \(\sqrt 3 .\sqrt 7  < \sqrt {22} \).

b. Ta có: \(\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{{52}}{2}}  = \sqrt {26} \).

Do \(26 > 25\) nên \(\sqrt {26}  > \sqrt {25} \) hay \(\sqrt {\frac{{52}}{2}}  > 5\). Vậy \(\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} > 5\).

c. Ta có: \(3\sqrt 7  = \sqrt {{3^2}.7}  = \sqrt {9.7}  = \sqrt {63} \).

Do \(63 < 65\) nên \(\sqrt {63}  < \sqrt {65} \). Vậy \(3\sqrt 7  < \sqrt {65} \).