Giải mục 4 trang 69, 70 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều

Xét phép biến đổi: \(\frac{5}{{\sqrt 3 }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 3 } \right)_{}^2}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\). Hãy xác định mẫu thức của mỗi biểu thức sau: \(\frac{5}{{\sqrt 3 }};\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\).

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về phân số để xác định mẫu thức của mỗi biểu thức.

Lời giải chi tiết:

+ Mẫu thức của phân số \(\frac{5}{{\sqrt 3 }}\) là \(\sqrt 3 \).

+ Mẫu thức của phân số \(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\) là 3.

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều

Trục căn thức ở mẫu: \(\frac{{x_{}^2 - 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\) với \(x > 1\).

Phương pháp giải:

+ Tìm biểu thức có thể làm mất căn thức ở dưới mẫu;

+ Nhân cả tử và mẫu với biểu thức vừa tìm được để trục căn thức ở mẫu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\)\( = \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right).\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 1} .\sqrt {x - 1} }}\)\( = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x - 1}}\)\( = \left( {x + 1} \right)\sqrt {x - 1} \).

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều

Trục căn thức ở mẫu: \(\frac{{x - 1}}{{\sqrt x  - 1}}\) với \(x > 1\).

Phương pháp giải:

+ Tìm biểu thức có thể làm mất căn thức ở dưới mẫu;

+ Nhân cả tử và mẫu với biểu thức vừa tìm được để trục căn thức ở mẫu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{x - 1}}{{\sqrt x  - 1}}\)\( = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)\( = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{x - 1}}\)\( = \sqrt x  + 1\).

LT6

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 70 SGK Toán 9 Cánh diều

Trục căn thức ở mẫu: \(\frac{1}{{\sqrt {x + 1}  - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0\).

Phương pháp giải:

+ Tìm biểu thức có thể làm mất căn thức ở dưới mẫu;

+ Nhân cả tử và mẫu với biểu thức vừa tìm được để trục căn thức ở mẫu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{1}{{\sqrt {x + 1}  - \sqrt x }}\)\( = \frac{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt {x + 1}  - \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + \sqrt x } \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt x }}{{x + 1 - x}}\)\( = \sqrt {x + 1}  + \sqrt x \).