Đề bài
Cho góc nhọn \(\alpha \). Biết rằng, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) sao cho \(\widehat B = \alpha \).
a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) theo \(AB,BC,CA\).
b) Chứng minh: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\); \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\); \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\); \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\).
Từ đó, tính giá trị biểu thức: \(S = {\sin ^2}35^\circ + {\cos ^2}35^\circ \); \(T = \tan 61^\circ .\cot 61^\circ \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác để làm bài toán.
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}}\); \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}\); \(\tan \alpha = \frac{{AC}}{{AB}}\); \(\cot \alpha = \frac{{AB}}{{AC}}\).
b) Ta có:
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1\).
\(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{BC}}.\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \tan \alpha \).
\(\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{AB}}{{BC}}:\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \cot \alpha \).
\(\tan \alpha .\cot \alpha = \frac{{AC}}{{AB}}.\frac{{AB}}{{AC}} = 1\).
\(S = {\sin ^2}35^\circ + {\cos ^2}35^\circ = 1\).
\(T = \tan 61^\circ .\cot 61^\circ = 1\).
English
French
Spanish
Russian