Lý thuyết Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên Toán 9 Cánh diều

1. Độ dài cung tròn

Tỉ số giữa chi vi C của mỗi đường tròn với đường kính d của đường tròn đó là một hằng số, kí hiệu là $\pi$. Số $\pi$ là số vô tỉ, cụ thể: $\pi =3,1415...$

- Chu vi đường tròn đường kính d là $C=\pi d$.

- Chu vi đường tròn bán kính R là $C=2\pi R$.

Công thức tính độ dài cung tròn

Ví dụ:

Đường tròn (O; 2cm), $\widehat{AOB}={60}^{\circ }$.

- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.

Do đó sđ$\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}=60{}^\circ $

Độ dài $l_1$ của cung AB là:

$l_1=\frac{\pi Rn}{180}=\frac{\pi .2.60}{180}=\frac{2\pi }{3}\approx 2,1\left(cm\right)$

Cung lớn AnB có số đo là:

sđ$\overset\frown{AmN}=360{}^\circ -60{}^\circ =300{}^\circ $.

Độ dài $l_2$ của cung AnB là:

$l_2=\frac{\pi .2.300}{180}=\frac{10\pi }{3}\approx 10,5\left(cm\right)$

2. Diện tích hình quạt tròn

Chú ý:

- Hình tròn tâm O bán kính R bao gồm đường tròn (O;R) và tất cả các điểm nằm trong đường tròn đó.

- Diện tích của hình tròn bán kính R là $S=\pi R^2$.

Khái niệm hình quạt tròn

Diện tích hình quạt tròn

Nhận xét: Gọi $l$ là độ dài của cung tròn có số đo $n^{\circ }$ thì diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung tròn có số đo $n^{\circ }$ là:

$S=\frac{\pi R^{2}n}{360}=\frac{\pi Rn}{180}.\frac{R}{2}=\frac{lR}{2}$.

Ví dụ: Diện tích hình quạt tròn có độ dài tương ứng với nó là $l=4\pi$cm, bán kính là R = 5cm là:

$S_q=\frac{l.R}{2}=\frac{4\pi .5}{2}=10\pi \left(c{m}^2\right)$

3. Diện tích hình vành khuyên

Khái niệm hình vành khuyên

Diện tích hình vành khuyên

Ví dụ:  Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và 5m là:

$S_v=\pi \left(5^2-3^2\right)=16\pi \left(m^2\right)$