Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 63 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.

a)  Gọi một số là x. Tính số còn lại theo x.

b)  Lập phương trình bậc hai ẩn x.

Phương pháp giải:

a)  Biểu diễn số còn lại theo x và tổng của 2 số.

b)  Lập phương trình dựa cào tích của 2 số.

Lời giải chi tiết:

a)  ĐK: \(x \in R\)

Vì hai số có tổng bằng 5 nên số còn lại là \(5 - x\).

b)  Hai số có tích bằng 6 nên ta được phương trình:

\(\begin{array}{l}x.(5 - x) = 6\\ - {x^2} + 5x = 6\\{x^2} - 5x + 6 = 0\end{array}\)

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 64 SGK Toán 9 Cánh diều

Giải bài toán ở phần mở đầu:

Đà Lạt là thành phố du lịch, có khí hậu rất mát mẻ. Nơi đây trồng rất nhiều loại hoa. Để trồng hoa, người ta thường tạo các nhà kính được bao quanh bởi hàng rào dạng hình chữ nhật và tạo mái che bên trên. Giả sử một nhà kính có độ dài các hàng rào bao quanh là 68m, diện tích trồng hoa là 240m². Xác định chiều dài và chiều rộng của nhà kính.

Phương pháp giải:

Bước 1: Đặt ẩn là chiều dài (hoặc chiều rộng), biểu diễn chiều rộng (hoặc chiều dài) dựa vào tổng.

Bước 2: Lập phương trình bậc hai dựa vào diện tích của vườn.

Bước 3: Giải phương trình

Lời giải chi tiết:

Gọi chiều dài của nhà kính là \(x(m,x < 34).\)

Nửa chu vi của nhà kính là: \(68:2 = 34(m).\)

Chiều rộng của nhà kính là \(34 - x(m).\)

Vì diện tích trồng hoa là 240m²  nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}x(34 - x) = 240\\{x^2} - 34x + 240 = 0\\\Delta ' = {\left( { - 17} \right)^2} - 1.240 = 49 > 0\end{array}\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - ( - 17) + \sqrt {49} }}{1} = 24(TM);{x_2} = \frac{{ - ( - 17) - \sqrt {49} }}{1} = 10(TM)\)

TH1: Chiều dài là 24m suy ra chiều rộng là \(34 - 24 = 10\left( m \right)\)

TH2: Chiều dài là 10m suy ra chiều rộng là \(34 - 10 = 24\left( m \right)\) (loại do chiều dài bé hơn chiều rộng).

Vậy chiều dài nhà kính là 24m, chiều rộng nhà kính là 10m.