Đề bài
Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:
a)\(\widehat {IAD} = \widehat {BCD}.\)
b) IA.IB = ID.IC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\widehat {IAD},\widehat {BCD}\) cùng bù với góc DAB.
b) Chứng minh \(\Delta IAD\backsim \Delta ICB\)(g.g).
Lời giải chi tiết
a) Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {DAB} + \widehat {DCB} = 180^\circ \).
Mà \(\widehat {DAB} + \widehat {IAD} = 180^\circ \) (kề bù)
Suy ra \(\widehat {DCB} = \widehat {IAD}\) hay \(\widehat {IAD} = \widehat {BCD}.\)
b) Xét tam giác IAD và tam giác ICB có:
\(\widehat I\) chung
\(\widehat {IAD} = \widehat {BCD}\) (cmt)
Nên \(\Delta IAD\backsim \Delta ICB\)(g.g)
Suy ra \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}}\) hay IA.IB = IC.ID (đpcm).
English
French
Spanish
Russian