Đề bài
Tìm các giá trị của k sao cho biểu thức P sau có giá trị bằng 2:
\(P = \frac{{10}}{3} - \frac{{3k - 1}}{{4k + 12}} - \frac{{7k + 2}}{{6k + 18}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Thay giá trị P = 2 vào biểu thức;
+ Tìm điều kiện xác định của P;
+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.
Lời giải chi tiết
Để biểu thức P = 2, ta có:
\(2 = \frac{{10}}{3} - \frac{{3k - 1}}{{4k + 12}} - \frac{{7k + 2}}{{6k + 18}}\)
Điều kiện xác định của phương trình là \(k \ne - 3\).
Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}2 = \frac{{10}}{3} - \frac{{3k - 1}}{{4k + 12}} - \frac{{7k + 2}}{{6k + 18}}\\2 = \frac{{10}}{3} - \frac{{3k - 1}}{{4\left( {k + 3} \right)}} - \frac{{7k + 2}}{{6\left( {k + 3} \right)}}\\\frac{{24\left( {k + 3} \right)}}{{12\left( {k + 3} \right)}} = \frac{{40\left( {k + 4} \right)}}{{12\left( {k + 3} \right)}} - \frac{{3\left( {3k - 1} \right)}}{{12\left( {k + 3} \right)}} - \frac{{2\left( {7k + 2} \right)}}{{12\left( {k + 3} \right)}}\\24k + 72 = 40k + 160 - 9k + 3 - 14k - 4\\24k - 40k + 9k + 14k = 160 + 3 - 4 - 72\\7k = 87\\k = \frac{{87}}{7}\end{array}\)
Ta thấy \(k = \frac{{87}}{7}\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy \(k = \frac{{87}}{7}\) thì biểu thức P có giá trị bằng 2.
English
French
Spanish
Russian