Giải mục 1 trang 2, 3, 4 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 2 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Cho hai số thực a và b.

a. Nếu \(a = 0\) hoặc \(b = 0\) thì tích \(ab\) bằng bao nhiêu?

b. Nếu \(ab = 0\) thì \(a\) và \(b\) có cùng khác 0 được không?

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất của một tích để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

a. Nếu \(a = 0\), \(0.b = 0\).

Nếu \(b = 0\), \(a.0 = 0\).

Vậy nếu \(a = 0\) hoặc \(b = 0\) thì tích \(ab = 0\).

b. Nếu \(ab = 0\) thì a và b không thể cùng khác 0.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 3 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải các phương trình sau:

a. \(\left( {12 - 4x} \right)\left( {5x + 6} \right) = 0\);

b. \(\left( {4x + 1} \right)_{}^2 - \left( {2x - 3} \right)_{}^2 = 0\).

Phương pháp giải:

+ Đưa phương trình về phương trình tích;

+ Giải các phương trình có trong tích;

+ Kết luận nghiệm cảu phương trình.

Lời giải chi tiết:

a. \(\left( {12 - 4x} \right)\left( {5x + 6} \right) = 0\)

Phương trình \(12 - 4x = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).

Phương trình \(5x + 6 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x =  - \frac{6}{5}\).

Vậy phương trình \(\left( {12 - 4x} \right)\left( {5x + 6} \right) = 0\) có hai nghiệm \(x = 3\) và \(x =  - \frac{6}{5}\).

b. \(\left( {4x + 1} \right)_{}^2 - \left( {2x - 3} \right)_{}^2 = 0\)

\(\begin{array}{l}\left( {4x + 1 - 2x + 3} \right)\left( {4x + 2 + 2x - 3} \right) = 0\\\left( {2x + 4} \right)\left( {6x - 1} \right) = 0.\end{array}\)

Phương trình \(2x + 4 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x =  - 2\).

Phương trình \(6x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{6}\).

Vậy phương trình \(\left( {4x + 1} \right)_{}^2 - \left( {2x - 3} \right)_{}^2 = 0\) có hai nghiệm \(x =  - 2\) và \(x = \frac{1}{6}\).

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 3 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải phương trình \(\left( {5x + 8} \right)\left( {6x - 1} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right)\).

Phương pháp giải:

+ Chuyển phương trình về phương trình tích;

+ Giải các phương trình trong tích;

+ Kết luận nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left( {5x + 8} \right)\left( {6x - 1} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right)\\\left( {5x - 8} \right)\left( {6x - 1} \right) - \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right) = 0\\\left( {6x - 1} \right)\left[ {\left( {5x - 8} \right) - \left( {3x - 4} \right)} \right] = 0\\\left( {6x - 1} \right)\left( {5x - 8 - 3x + 4} \right) = 0\\\left( {6x - 1} \right)\left( {2x - 4} \right) = 0.\end{array}\)

Phương trình \(6x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{6}\).

Phương trình \(2x - 4 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 2\).

Vậy phương trình \(\left( {5x + 8} \right)\left( {6x - 1} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {6x - 1} \right)\) có hai nghiệm \(x = \frac{1}{6}\) và \(x = 2\).

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 4 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động.

Câu hỏi khởi động: Hình bên mô tả một pháo sáng được phóng từ một bè cứu sinh trên biển. Độ cao \(h\left( m \right)\) của pháo sáng so với mặt nước biển được tính bởi công thức \(h = 30,48t - 4,8768{t^2}\), trong đó \(t\left( s \right)\) là thời gian sau khi pháo sáng được bắn. Sau bao lâu pháo sáng rơi xuống biển?

Phương pháp giải:

Áp dụng giải phương trình tích vào bài toán.

Lời giải chi tiết:

Thời gian pháo sáng rơi xuống biển là:

\(\begin{array}{l}30,48t - 4,8768{t^2} = 0\\t\left( {30,48 - 4,8768t} \right) = 0\end{array}\)

Phương trình \(t = 0\) có nghệm duy nhất \(t = 0\).

Phương trình \(30,48 - 4,8768t = 0\) có nghiệm duy nhất \(t = 6,25\).

Vậy sau 6,25s pháo sáng sẽ rơi xuống biển.