Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = 8\\2x - 7y = 0\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\2x + y = 4\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các bước giải hệ của phương pháp cộng đại số để giải hệ.
Lời giải chi tiết
a) Do hệ số của \(x\) trong hai phương trình bằng nhau nên trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {2x - 5y} \right) - \left( {2x - 7y} \right) = 8 - 0\\2x - 5y - 2x + 7y = 8\\2y = 8\\y = 4.\end{array}\)
Thay \(y = 4\) vào phương trình \(2x - 7y = 0\), ta có:
\(\begin{array}{l}2x - 7.4 = 0\\2x - 28 = 0\\2x = 28\\x = 14.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {14;4} \right)\)
b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {4x + 3y} \right) - \left( {4x + 2y} \right) = 6 - 8\\4x + 3y - 4x - 2y = - 2\\y = - 2.\end{array}\)
Thay \(y = - 2\) vào phương trình \(2x + y = 4\), ta có:
\(\begin{array}{l}2x - 2 = 4\\2x = 6\\x = 3.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {3; - 2} \right)\).
c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}1,2x + 2y = 12\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)
Cộng tứng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {1,2x + 2y} \right) + \left( {1,5x - 2y} \right) = 12 + 1,5\\1,2x + 2y + 1,5x - 2y = 13,5\\2,7x = 13,5\\x = 5.\end{array}\)
Thay \(x = 5\) vào phương trình \(1,5x - 2y = 1,5\), ta có:
\(\begin{array}{l}1,5.5 - 2y = 1,5\\7,5 - 2y = 1,5\\2y = 6\\y = 3.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {5;3} \right)\).
English
French
Spanish
Russian