Giải mục 4 trang 14, 15, 16 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 14 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Xét hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 3y = 4.\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

a) Viết phương trình \(\left( {1'} \right)\) thu được khi nhân hai vế của phương trình (1) với 3.

b) Cộng từng vế hai phương trình \(\left( {1'} \right)\) và (2) ta được phương trình nào?

c) Giải phương trình thu được trong câu b để tìm giá trị của ẩn \(x\).

d) Thay giá trị của \(x\) tìm được trong câu c vào phương trình (1) hoặc (2) để tìm giá trị của \(y\). Kiểm tra xem cặp \(\left( {x;y} \right)\) vừa tìm được có phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho không.

Phương pháp giải:

Thực hiện từng bước của yêu cầu bài toán để giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 ta được: \(6x - 3y = 3\,\,\,\,\left( {1'} \right)\).

b) Cộng từng vế hai phương trình \(\left( {1'} \right)\) và (2) ta được phương trình: \(7x = 7\).

c) Giải phương trình thu được trong câu b ta được: \(x = 1\).

d) Thay giá trị \(x = 1\) vào phương trình (2) ta được:

\(1 + 3y = 4\) hay \(y = 1\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}2.1 - 1 = 1\\1 + 3.1 = 4\end{array} \right.\) nên cặp số \(\left( {1;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

LT7

Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 16 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 9\\3x + 7y = 10;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 4x + 6y = 8;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 9y = 15\\ - 2x + 6y =  - 10.\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Dùng các bước của giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 12y = 27\\15x + 35y = 50\end{array} \right.\).

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên ta được:

\(\begin{array}{l}23y = 23\\\,\,\,\,\,y = 1.\end{array}\)

Thay \(y = 1\) vào phương trình \(5x + 4y = 9\), ta có:

\(\begin{array}{l}5x + 4.1 = 9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5x = 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 1.\end{array}\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;1} \right)\).

b) Chia hai vế của phương trình thứ hai cho \( - 2\), ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\2x - 3y = 4\end{array} \right.\).

Do \(11 \ne 4\) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 3 và hai vế của phương trình thứ hai cho \( - 2\), ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\x - 3y = 5\end{array} \right.\).

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 16 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động. 

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình lập được để trả lời bài toán.

Lời giải chi tiết:

Ở phần hoạt động 3, ta đã lập được hệ phương trình từ phần khởi động là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 45\\12x + 4y = 420\end{array} \right.\).

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4 ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 4y = 180\\12x + 4y = 420\end{array} \right.\).

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

\(\begin{array}{l}8x = 240\\\,\,x = 30\end{array}\).

Thay \(x = 30\) vào phương trình \(x + y = 45\), ta có:

\(\begin{array}{l}30 + y = 45\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = 15\end{array}\).

Vậy cô Dung cần thực hiện bài thể dục nhịp điệu 30 phút và bài thể dục giãn cơ 15 phút để đạt được mục tiêu.