Giải bài tập 1.19 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Hai địa điểm A và B cách 200km. Tại cùng một thời điểm, một xe ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B đến A và hai xe gặp nhau ở C cách A 120km. Nếu xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ thì hai xe gặp nhau ở D cách C 24km. Tìm tốc độ của mỗi xe.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) (km/h) và \(y\)(km/h) \(\left( {x,y > 0} \right)\) lần lượt là tốc độ của xe máy và xe ô tô.

+ Khi hai xe xuất phát cùng một thời điểm:

- Xe ô tô đi được quãng đường là 120km.

- Thời gian xe ô tô đi tới lúc gặp nhau là: \(\frac{{120}}{y}\) (giờ).

- Xe máy đi được quãng đường là \(200 - 120 = 80\)(km).

- Thời gian xe máy đi tới lúc gặp nhau là: \(\frac{{80}}{x}\) (giờ).

Do hai xe xuất phát cùng một thời điểm nên ta có: \(\frac{{120}}{y} - \frac{{80}}{x} = 0\)

+ Khi xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ:

- Xe ô tô đi được quãng đường là: \(120 - 24 = 96\)(km).

- Thời gian xe ô tô đi tới lúc gặp nhau là: \(\frac{{96}}{y}\) (giờ).

- Xe máy đi được quãng đường là: \(80 + 24 = 104\)(km).

- Thời gian xe máy đi tới lúc gặp nhau là: \(\frac{{104}}{x}\) (giờ).

Do xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ nên ta có: \(\frac{{104}}{x} - \frac{{96}}{y} = 1\).

Đặt \(a = \frac{1}{x}\) và \(b = \frac{1}{y}\), ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}120b - 80a = 0\\104a - 96b = 1\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l} - 80a + 120b = 0\\104a - 96b = 1\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình trên, ta được \(a = \frac{1}{{40}}\) và \(b = \frac{1}{{60}}\). Do đó \(x = 40\) và \(y = 60\).

Ta thấy \(x = 40\) và \(y = 60\) thỏa mãn điều kiện \(x,y > 0\).

Vậy tốc độ của xe máy và ô tô lần lượt là 40 km/h và 60 km/h.