Giải bài tập 2.4 trang 36 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

a) \(2 + 28,5.6\) và \(3 + 28,5.6\);

b) \(30\sqrt 2  - 2022\) và \(30\pi  - 2022\);

c) \(35 - 3\sqrt 3 \) và \(36 - 3\sqrt 2 \).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(2 < 3\) nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số \(28,5.6\) ta được: \(2 + 28,5.6 < 3 + 28,5.6\).

b) Vì \(\sqrt 2  < \pi \) nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số \(30 > 0\) ta được: \(30\sqrt 2  < 30\pi \) (1).

Cộng hai vế của bất đẳng thức (1) với số \( - 2022\) ta được: \(30\sqrt 2  - 2022 < 30\pi  - 2022\).

c) Vì \(\sqrt 3  > \sqrt 2 \) nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số \( - 3 < 0\) ta được: \( - 3\sqrt 3  <  - 3\sqrt 2 \) (1).

Cộng hai vế của bất phương trình (1) với \(35\), ta được: \(35 - 3\sqrt 3  < 35 - 3\sqrt 2 \) (2).

Mặt khác, vì \(35 < 36\) nên \(35 - 3\sqrt 2  < 36 - 3\sqrt 2 \) (3).

Từ (2) và (3), sử dụng tính chất bắc cầu, suy ra \(35 - 3\sqrt 3  < 36 - 3\sqrt 2 \).