Giải bài tập 2.14 trang 44 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy đưa ra hai cách khác nhau để trả lời câu hỏi dưới đây: “Bất phương trình $2x-3<5x+3$ nhận số nào trong các số sau làm nghiệm: $-3;-2,55;-\frac{1}{7};\frac{2}{3};1,2$?”. Trong hai cách đó, cách nào đòi hỏi ít tính toán hơn?

Lời giải chi tiết

+ Cách 1:

- Thay $x=-3$ vào hai vế của bất phương trình $2x-3<5x+3$, ta có: $-9<-12$.

Đây là một khẳng định sai.

Vậy $x=-3$ không phải là một nghiệm của bất phương trình.

- Thay $x=-2,55$ vào hai vế của bất phương trình $2x-3<5x+3$, ta có: $-8,1<-9,75$.

Đây là một khẳng định sai.

Vậy $x=-2,55$ không phải là một nghiệm của bất phương trình.

- Thay $x=-\frac{1}{7}$ vào hai vế của bất phương trình $2x-3<5x+3$, ta có: $\frac{-23}{7}<\frac{16}{7}$.

Đây là một khẳng định đúng.

Vậy $x=-\frac{1}{7}$ là một nghiệm của bất phương trình.

- Thay $x=\frac{2}{3}$ vào hai vế của bất phương trình $2x-3<5x+3$, ta có: $-\frac{5}{3}<\frac{19}{3}$.

Đây là một khẳng định đúng.

Vậy $x=\frac{2}{3}$ là một nghiệm của bất phương trình.

- Thay $x=1,2$ vào hai vế của bất phương trình $2x-3<5x+3$, ta có: $-0,6<9$.

Đây là một khẳng định đúng.

Vậy $x=1,2$ là một nghiệm của bất phương trình.

+ Cách 2:

$\begin{array}{l}2x-3<5x+3\\ 2x-5x<3+3\\ -3x<6\\ x>-2.\end{array}$

Do $-3<-2$ nên $x=-3$ không phải một nghiệm của bất phương trình.

Do $-2,55<-2$ nên $x=-2,55$ không phải là một nghiệm của bất phương trình.

Do $-\frac{1}{7}>-2$ nên $x=-\frac{1}{7}$ là một nghiệm của bất phương trình.

Do $\frac{2}{3}>-2$ nên $x=\frac{2}{3}$ là một nghiệm của bất phương trình.

Do $1,2>-2$ nên $x=1,2$ là một nghiệm của bất phương trình.

Vậy, trong hai cách, các giải bất phương trình đòi hỏi ít tính toán hơn.