Giải bài tập 4.3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

2024-09-14 18:34:56

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\). Hãy tính tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat A = \widehat {ABC} = {90^o}\), kết hợp với \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\) nên tính được góc ABD.

+ Tam giác ABD vuông tại A nên \(\tan ABD = \frac{{AD}}{{AB}}\), từ đó suy ra tỉ số chiều dài và chiều rộng.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat A = \widehat {ABC} = {90^o}\).

Lại có: \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\) nên \(\widehat {ABD} + \frac{1}{2}\widehat {ABD} = {90^o}\), suy ra \(\widehat {ABD} = {90^o}:\frac{3}{2} = {60^o}\).

Tam giác ABD vuông tại A nên

\(\frac{{AD}}{{AB}} = \tan ABD = \tan {60^o} = \sqrt 3 \).

Do đó, tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD là \(\sqrt 3 \).

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"