Giải mục 3 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 78 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 4.10).

a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu độ?

b) Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C, từ đó chỉ ra các cặp tỉ số lượng giác bằng nhau.

Phương pháp giải:

a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\).

b) Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).

Lời giải chi tiết:

a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\).

b) Tam giác ABC vuông tại A nên:

+) \(\sin B = \frac{{CA}}{{BC}}\), \(\cos B = \frac{{BA}}{{BC}}\), \(\tan B = \frac{{CA}}{{AB}}\), \(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}}\).

+) \(\cos C = \frac{{CA}}{{BC}}\), \(\sin C = \frac{{BA}}{{BC}}\), \(\cot C = \frac{{CA}}{{AB}}\), \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\).

Do đó, \(\sin B = \cos C\), \(\cos B = \sin B\), \(\tan B = \cot C\), \(\cot B = \tan C\).

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 78 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc lớn hơn \({45^o}\):

a) \(\cos {25^o}\);

b) \(\cot {31^o}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

\(\cos \alpha  = \left( {{{90}^o} - \alpha } \right),\cot \alpha  = \tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)\)

Lời giải chi tiết:

a) \(\cos {25^o} = \sin \left( {{{90}^o} - {{25}^o}} \right) = \sin {65^o}\);

b) \(\cot {31^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{31}^o}} \right) = \tan {59^o}\).