Giải mục 2 trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

2024-09-14 18:35:02

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 76 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 4.6, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B.

Phương pháp giải:

Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABC vuông tại C, \(CB = AC = 1\) nên tam giác ABC vuông cân tại C. Do đó, \(\widehat B = {45^o}\).

Tam giác ABC vuông tại C nên \(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} = {1^2} + {1^2} = 2\) (Định lí Pythagore).

Do đó, \(AB = \sqrt 2 \).

Suy ra, \(\sin B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\), \(\cos B = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\), \(\tan B = \frac{{AC}}{{BC}} = 1\), \(\cot B = \frac{{BC}}{{AC}} = 1\).


HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 77 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 4.7, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B và góc \({A_1}\).

Phương pháp giải:

Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABC có \(AB = BC = CA = 2\) nên tam giác ABC đều.

Do đó, AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó, \(BH = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.2 = 1\).

Tam giác AHB vuông tại H nên \(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (Định lí Pythagore).

Suy ra: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {2^2} - {1^2} = 3\).

Do đó, \(AH = \sqrt 3 \)

Do đó, \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), \(\cos B = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{1}{2}\), \(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{\sqrt 3 }}{1} = \sqrt 3 \), \(\cot B = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

\(\sin {A_1} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{1}{2}\), \(\cos {A_1} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), \(\tan {A_1} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\), \(\cot {A_1} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{\sqrt 3 }}{1} = \sqrt 3 \).

Tam giác ABC đều nên \(\widehat B = {60^o}\).

Tam giác AHB vuông tại H nên \(\widehat {{A_1}} = {90^o} - \widehat B = {30^o}\).


LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 77 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 4.9, hãy tính các tỉ số \(\frac{{PN}}{{PQ}}\) và \(\frac{{PN}}{{PM}}\), từ đó tìm \(\frac{{PQ}}{{PM}}\).

Phương pháp giải:

+ Xét tam giác NPQ vuông tại N có: \(\sin NQP = \frac{{PN}}{{PQ}}\), từ đó tính PQ theo PN và sin NQP.

+ Xét tam giác NPM vuông tại N có: \(\sin M = \frac{{NP}}{{MP}}\), từ đó tính MP theo PN và sinM.

+ Do đó, tính được tỉ số \(\frac{{PQ}}{{PM}}\)

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác NPQ vuông tại N có:

\(\sin NQP = \frac{{PN}}{{PQ}}\) nên \(PQ = PN.\sin NQP = PN.\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}PN\).

Xét tam giác NPM vuông tại N có:

\(\sin M = \frac{{NP}}{{MP}}\), nên \(MP = PN.\sin M = PN.\sin {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}PN\).

Do đó, \(\frac{{PQ}}{{PM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}PN}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}PN}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"