1. Góc ở tâm và số đo cung
Góc ở tâm
| Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm của đường tròn. |
Số đo cung
| Trong đường tròn: - Số đo của cung nhỏ là số đo của góc ở tâm chắn cung đó; - Số đo của cung lớn là hiệu giữa \({360^0}\) và số đo của cung nhỏ cùng đầu mút với nó. - Số đo của nửa đường tròn là \({180^0}\). |
Lưu ý: Trong một đường tròn:
- Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ$\overset\frown{AB}$.
- Các cung có số đo bằng \({n^0}\) được gọi chung là cung \({n^0}\). Mỗi điểm trên đường tròn được xem là một cung \({0^0}\), cả đường tròn được xem là cung \({360^0}\).
- Tổng số đo hai cung có chung đầu mút là \({360^0}\).
- Nếu điểm M thuộc cung AB và chia cung AB thành hai cung AM, MB thì ta có sđ$\overset\frown{AB}$ = sđ$\overset\frown{AM}$ + sđ$\overset\frown{MB}$.
2. Độ dài cung
| Công thức độ dài cung \({n^0}\) của đường tròn bán kính R: \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\). |
Ví dụ:
Đường tròn (O; 2cm), \(\widehat {AOB} = {60^0}\).
- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.
Do đó sđ$\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{0}}$.
Độ dài \({l_1}\) của cung AB là:
\({l_1} = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi .2 = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,1\left( {cm} \right)\)
Cung lớn AnB có số đo là:
sđ$\overset\frown{AmN}={{360}^{o}}-{{60}^{0}}={{300}^{0}}$.
Độ dài \({l_2}\) của cung AnB là:
\({l_2} = \frac{{300}}{{180}}\pi .2 = \frac{{10}}{3}\pi \approx 10,5\left( {cm} \right)\)
3. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên
Khái niệm hình quạt tròn
| Hình quạt tròn là phần hình tròn bị giới hạn bởi một cung và hai bán kính đi qua các đầu mút của cung đó. |
Diện tích hình quạt tròn
Nếu \({S_q}\) là phần diện tích của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung có số đo \({n^0}\) thì:
\(\frac{{{S_q}}}{{\pi {R^2}}} = \frac{n}{{360}}\).
| Công thức diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung \({n^o}\): \({S_q} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\) |
Ví dụ: Diện tích hình quạt tròn có độ dài tương ứng với nó là \(l = 4\pi \)cm, bán kính là R = 5cm là:
\({S_q} = \frac{{l.R}}{2} = \frac{{4\pi .5}}{2} = 10\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Khái niệm hình vành khuyên
| Hình vành khuyên là hình giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau. |
Diện tích hình vành khuyên
| Công thức diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (O;R) và (O;r) (với r < R): \({S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\). |
Ví dụ: Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và 5m là:
\({S_v} = \pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 16\pi \left( {{m^2}} \right)\)
Lưu ý: Từ công thức tính diện tích hình quạt tròn và độ dài cung \({n^0}\), bán kính R, ta có công thức liên hệ hai diện tích hình quạt (\({S_q}\)) với độ dài cung (\(l\)) ứng với nó như sau:
\({S_q} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi Rn}}{{180}}.\frac{R}{2} = \frac{1}{2}lR\).
English
French
Spanish
Russian