Giải bài tập 7.6 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

2024-09-14 18:37:59

Đề bài

Một chiếc đồng hồ trong Hình 7.9 có đường viền là một đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của khung đồng hồ hình tam giác đều. Đường kính của đường viền mặt đồng hồ là 10 cm. Khung hình tam giác đều của đồng hồ có độ dài cạnh là bao nhiêu centimet (độ dày đường viền của khung không đáng kể)? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường tròn nội tiếp của tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm tam giác đều.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh của khung đồng hồ.

Lời giải chi tiết

Ta có đường kính của đường viền mặt đồng hồ là 10 cm suy ra bán kính r = 5 cm.

Giả sử tam giác ABC đều có đường tròn nội tiếp tâm I bán kính r

Do đó, I nằm trên đường phân giác góc A.

Gọi H là trung điểm của BC

Mà tam giác ABC đều nên đường phân giác AI cũng là đường trung tuyến, do A, H, I thẳng hàng và AH là đường cao.

I là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

IH = \(\frac{1}{3}\)AH suy AH = 3IH = 3r

Xét tam giác AHB vuông tại H.

\(\widehat B = {60^o}\) (do tam giác ABC đều)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

BH = AH. cot B = AH. cot 60o = 3r .\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\) = r.\(\sqrt 3 \)

Suy ra BC = 2BH = 2r\(\sqrt 3 \) = 2.5.\(\sqrt 3 \) = 10\(\sqrt 3  \approx 17,3cm\).

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"