Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), AD là đường kính của (O) và H là trực tâm của \(\Delta \)ABC. Chứng minh BHCD là hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình.
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
Chứng minh BD // CH và BH // CD suy ra BHCD là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Ta có BD \( \bot \) AB do \(\widehat {ABD} = {90^o}\) (góc chắn nửa đường tròn)
CH \( \bot \) AB (CH là đường cao \(\Delta \)ABC)
Suy ra BD // CH (1)
Ta có BH \( \bot \) AC (do BH là đường cao \(\Delta \)ABC)
CD \( \bot \) AC do \(\widehat {ACD} = {90^o}\) (góc chắn nửa đường tròn)
Suy ra BH // CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHDC là hình bình hành.
English
French
Spanish
Russian