Giải câu hỏi trang 50, 51, 52 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

HĐ

Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 50 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 8.19, Lá cờ (H) được quay quanh điểm O theo chiều kim đồng hồ đến vị trí mới (H’).

a) So sánh độ dài OA và OA’, OB và OB’.

b) So sánh số đo $\widehat{AO{A}^{\prime }}$ và $\widehat{BO{B}^{\prime }}$.

Phương pháp giải:

Nhìn hình và nhận xét.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có OA = OA’ , OB = OB’.

b) $\widehat{AO{A}^{\prime }}$= $\widehat{BO{B}^{\prime }}$.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 50 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A}={80}^o$ như Hình 8.23.

a) Tìm ảnh của điểm D qua phép quay ngược chiều ${80}^o$ tâm A.

b) Phép quay thuận chiều ${100}^o$ tâm B biến điểm C thành điểm nào?

Phương pháp giải:

Phép quay thuận chiều ${\alpha }^o(0^o<{\alpha }^o<{360}^o)$ tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O;OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OA’ thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo ${\alpha }^o$

(Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều ${\alpha }^o$ tâm O).

Lời giải chi tiết:

a) Xét hình thoi ABCD, ta có $\widehat{DAB}={80}^o$, suy ra B là ảnh của D qua phép quay ngược chiều ${80}^o$tâm A.

b) Ta có $\widehat{CBA}=\widehat{CDA}=\frac{{360}^o-{2.80}^o}{2}={100}^o$

Vậy phép quay thuận chiều ${100}^o$ tâm B biến điểm C thành điểm A.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 53 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 8.29, tam giác ABC đều và $\widehat{AIB}=\widehat{BIC}=\widehat{AIC}={120}^o$. Tìm hai phép quay tâm I giữ nguyên tam giác đều ABC.

Phương pháp giải:

Phép quay thuận chiều ${\alpha }^o(0^o<{\alpha }^o<{360}^o)$ tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O;OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OA’ thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo ${\alpha }^o$

(Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều ${\alpha }^o$ tâm O).

Lời giải chi tiết:

Ta có $\widehat{AIB}=\widehat{BIC}=\widehat{AIC}={120}^o$. Các phép quay thuận chiều (hoặc ngược chiều) 120^o , 240^o, 360^o tâm I giữ nguyên tam giác đều ABC.

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 53 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Một vòng quay có 6 cabin tại vị trí các đỉnh của một lục giác đều ABCDEF như Hình 8.30. Vòng quay này quay theo chiều quay kim đồng hồ. Tìm một phép quay tâm P (P là vị trí trục của vòng quay) để:

a) Cabin ở vị trí A di chuyển đến vị trí E. Khi đó cabin ở vị trí E di chuyển đến vị trí nào?

b) Cabin ở vị trí A di chuyển đến vị trí D. Tìm ảnh của các đỉnh còn lại của lục giác đều ABCDEF qua phép quay này và rút nhận xét.

Phương pháp giải:

Phép quay thuận chiều ${\alpha }^o(0^o<{\alpha }^o<{360}^o)$ tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O;OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OA’ thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo ${\alpha }^o$

(Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều ${\alpha }^o$ tâm O).

Lời giải chi tiết:

Ta có AF = FE = ED = DC = CB = BA nên số đo các cung nhỏ AF, FE, ED, DC, CB, BA đều bằng $\frac{{360}^o}{6}={60}^o$

a) Vậy phép quay theo chiều kim đồng hồ 120^o tâm P biến vị trí điểm A đến vị trí điểm E. Khi đó cabin ở vị trí E di chuyển đến vị trí C.

b) Cabin ở vị trí A di chuyển đến vị trí D tạo thành phép quay 180^o.

Vị trí F di chuyển đến vị trí C

Vị trí E di chuyển đến vị trí B

Vị trí D di chuyển đến vị trí A

Vị trí C di chuyển đến vị trí F

Vị trí B di chuyển đến vị trí E.

Nhận xét: Lục giác đều ABCDEF quay một vòng 180^o.