Giải mục 2 trang 79, 80 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 79 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Bạn An dùng một sợi dây dù dài và mỏng cuốn quanh một quả bóng đến khi bọc kín quả bóng đó bằng các vòng cuốn sát nhau và không chồng lên nhau (Hình 9.39).

Bạn An cắt sợi dây dù tại điểm kết thúc quá trình cuốn dây quanh quả bóng, rồi lấy đoạn dây này cuốn từng vòng sát nhau quanh hộp hình trụ đựng quả bóng đó (Hình 9.40). Bạn An thấy rằng đoạn dây cuốn quanh hộp đựng bóng tạo thành một hình trụ có đường kính và chiều cao cùng bằng đường kính quả bóng.

a) So sánh diện tích bề mặt quả bóng với phần diện tích của hộp đựng bị quấn bởi sợi dây dù.

b) Gọi R là bán kính của quả bóng. Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ do đoạn dây cuốn quanh hộp đựng bóng tạo thành theo R, từ đó suy ra diện tích bề mặt của quả bóng.

Phương pháp giải:

Nhìn hình và nhận xét.

Lời giải chi tiết:

a) Diện tích bề mặt quả bóng bằng với diện tích xung quanh của hộp đựng.

b) Diện tích xung quanh của hộp đựng là:

\(S = 2\pi .R.2R = 4\pi {R^2}\)

Diện tích bề mặt quả bóng là:

\(S = 4\pi {R^2}\).

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 80 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Một mặt cầu có diện tích là 36 cm². Hỏi đường kính của mặt cầu này là bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Phương pháp giải:

Diện tích mặt cầu là: \(S = 4\pi {R^2} = \pi {d^2}\) (R là bán kính và d là đường kính của mặt cầu)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(S = \pi {d^2} = 36\)

Suy ra \(d = \sqrt {\frac{{36}}{\pi }} \approx 3,39\)cm.

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 80 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Đại dương bao phủ khoảng 71% bề mặt Trái Đất. Hãy ước tính diện tích của đại dương theo kilomet vuông, biết bán kính Trái Đất khoảng 6371 km (làm tròn kết quả đến hàng triệu).

Phương pháp giải:

Diện tích mặt cầu là: \(S = 4\pi {R^2} = \pi {d^2}\) (R là bán kính và d là đường kính của mặt cầu)

Lời giải chi tiết:

Diện tích Trái Đất là:

\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {6371} \right)^2} = 510\)(trệu km²)

Đại dương bao phủ khoảng 71% bề mặt Trái Đất nên diện tích đại dương khoảng: 510.71% = 362 triệu km².