Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \);
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\) với mọi số thực a.
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \)
\(= \left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right| + \left| {1 - \sqrt 2 } \right|\)
Vì \(\sqrt 3 > \sqrt 2 \) và \(1 = \sqrt 1 < \sqrt 2 \) nên \(\left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right| = \sqrt 3 - \sqrt 2 \) và \(\left| {1 - \sqrt 2 } \right| = \sqrt 2 - 1\)
Do đó, \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \)
\(= \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 2 - 1 = \sqrt 3 - 1\).
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} \)
\(= \left| {\sqrt 7 - 3} \right| + \left| {\sqrt 7 + 3} \right|\)
Vì \(\sqrt 7 < \sqrt 9 = 3\) nên \(\left| {\sqrt 7 - 3} \right| = 3 - \sqrt 7 \) và \(\left| {\sqrt 7 + 3} \right| = \sqrt 7 + 3\)
Do đó, \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} \)
\(= 3 - \sqrt 7 + \sqrt 7 + 3 = 6\)
English
French
Spanish
Russian