Đề bài
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {40^o},\widehat B = {60^o},AB = 6cm\). Hãy tính (làm tròn đến hàng đơn vị):
a) Chiều cao AH và cạnh AC;
b) Độ dài BH và CH.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Trong tam giác vuông ABH vuông tại H, ta có: \(\sin \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{AB}}\) tính được AH.
Xét tam giác ABC có \(\widehat {ACB} = {180^o} - \widehat {ABC} - \widehat {BAC}\)
Trong tam giác vuông ACH vuông tại H, ta có: \(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}}\) tính được AC.
b) Ta có: \(\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{CH}}\), nên tính được CH, \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}\), nên tính được BH.
Lời giải chi tiết
(H.4.10)
a) Trong tam giác vuông ABH vuông tại H, ta có: \(\sin \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{AB}}\) nên \(AH = AB.\sin \widehat {ABH} = 6.\sin {60^o} \approx 5\left( {cm} \right)\)
Xét tam giác ABC có \(\widehat {ACB} = {180^o} - \widehat {ABC} - \widehat {BAC} = {80^o}\)
Trong tam giác vuông ACH vuông tại H, ta có: \(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}}\) nên \(AC = \frac{{AH}}{{\sin \widehat {ACH}}} = \frac{{6\sin {{60}^o}}}{{\sin {{80}^o}}} \approx 5\left( {cm} \right)\)
b) Ta có: \(\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{CH}}\), nên \(CH = \frac{{AH}}{{\tan \widehat {ACH}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\tan {{80}^o}}} \approx 1\)
\(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}\), nên \(BH = \frac{{AH}}{{\tan \widehat {ABH}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\tan {{60}^o}}} = 3\left( {cm} \right)\).
English
French
Spanish
Russian