Giải bài 8 trang 95 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết \(AH = 4,CH = 3\) (H.4.48).

a) Giải tam giác ABC (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

b) Giải tam giác ABH (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

c) Tính giá trị biểu thức \(M = \frac{{\sin B + 3\cos B}}{{\cos B}}\).

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác vuông AHC vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = {4^2} + {3^2} = 25\) nên \(AC = 5\)

\(\tan C = \frac{{AH}}{{HC}} = \frac{4}{3}\), suy ra \(\widehat C \approx {53^o}\)

Tam giác ABC vuông ở A nên ta có

\(\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {53^o} = {37^o}\)

\(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(AB = AC.\tan C = 5.\tan {53^o} \approx 6,6\)

Theo định lí Pythagore, ta có

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {6,6^2} = 68,56\) nên \(BC \approx 8,3\)

b) Tam giác ABH có vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có

\(B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {6,6^2} - {4^2} = 27,56\) nên \(BH \approx 5,2\)

\(\sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{5,2}}{{6,6}}\) nên \(\widehat {BAH} \approx {52^o}\)

c) Ta có: \(M = \frac{{\sin B + 3\cos B}}{{\cos B}} = \frac{{\sin {{37}^o}}}{{\cos {{37}^o}}} + 3 = 0,8 + 3 = 3,8\)