Giải bài 3 trang 108 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Có thể xem guồng nước (còn gọi là cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (H.5.21a). Guồng nước thường thấy ở các vùng miền núi. Nhiều guồng nước được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao, giã gạo hoặc làm một số việc khác.

Giả sử ngấn nước ngăn cách giữa phần trên và phần dưới của một guồng nước được biểu thị bởi cung ứng với một dây dài 4 m và điểm ngập sâu nhất là 0,5 m (trên Hình 5.21b, điểm ngập sâu nhất là điểm C, ta có AB = 4 m và HC = 0,5 m). Dựa vào đó, em hãy tính bán kính của guồng nước.

Lời giải chi tiết

Gọi R (m) là bán kính của guồng nước. Trên hình vẽ, ta thấy \(OH = R - 0,5\).

Do \(OH \bot AB\) nên \(HA = HB = \frac{{AB}}{2} = 2\left( m \right)\)

Trong tam giác vuông AOH, theo định lí Pythagore ta có:

\(O{H^2} + A{H^2} = O{A^2}\), tức là \({\left( {R - 0,5} \right)^2} + {2^2} = {R^2}\)

Từ đó suy ra \({R^2} - R + 0,25 + 4 = {R^2}\), hay \(4,25 - R = 0\). Do đó, \(R = 4,25\)

Vậy bán kính của guồng nước là 4,25m.