Đề bài
Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của một tam giác cân tại A. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với BC.
+ Chứng minh OA là đường trung trực của BC, suy ra \(BC \bot OA\).
+ Mà d//BC nên \(d \bot OA\), suy ra d là tiếp tuyến của (O).
Lời giải chi tiết
(H.5.29)
Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với BC.
Ta có: O khác A và \(OB = OC\).
Mặt khác, tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC\).
Từ đó suy ra OA là đường trung trực của BC, tức là \(BC \bot OA\); mà d//BC nên \(d \bot OA\).
Do đó d tiếp xúc với (O) tại A, hay d là tiếp tuyến của (O). (theo dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến).
English
French
Spanish
Russian