Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp năm 2018

Đề bài

Câu 1 (1 điểm):

a) Tính $H=\sqrt{81}-\sqrt{16}.$

b) Tìm điều kiện của $x$ để $\sqrt{x+2}$ có nghĩa.

Câu 2(1,0 điểm):

Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x-2y=3\\ 3x+2y=1\end{array}.$

Câu 3 (1,0 điểm):

Rút gọn biểu thức $M=\left({\displaystyle \frac{x+\sqrt{y}+\sqrt{xy}-1}{\sqrt{x}+1}}+1\right).\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)$ (với $x\ge 0,y\ge 0$).

Câu 4 (1,0 điểm):

a) Giải phương trình $x^2-2x-8=0.$

b) Cho phương trình $x^2+6x+m=0$ (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Câu 5 (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho đường thẳng  $\left(d\right):y=-3x+b$ và parabol $\left(P\right):y=2x^2.$

a) Xác định hệ số b để (d) đi qua điểm $A\left(0;1\right).$

b) Với $b=-1,$ tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số.

Câu 6 (1,0 điểm):

Để chuẩn bị cho mùa giải sắp tới, một vận động viên đua xe ở Đồng Tháp đã luyện tập leo dốc và đổ dốc trên cầu Cao Lãnh. Biết rằng đoạn leo dốc và đổ dốc ở hai bên đầu cầu có độ dài cùng bằng $1km.$ Trong một lần luyện tập, vận động viên khi đổ dốc nhanh hơn vận tốc khi leo dốc là $9km/h$ và tổng thời gian hoàn thành là $3$ phút. Tính vận tốc leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó.

Câu 8 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A $\left(AB<AC\right)$, đường cao $AH\left(H\in BC\right)$, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $BD=BA$, vẽ CE vuông góc AD $\left(E\in AD\right)$.

a)      Chứng minh tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp.

b)      Chứng minh $DA.HE=DH.AC$

c)      Chứng minh tam giác $EHC$ là tam giác cân.

Lời giải

a