Đề thi vào 10 môn Toán Hà Tĩnh năm 2020

2024-09-14 18:46:21

Đề bài

Câu 1 (2 điểm): 

Rút gọn các biểu thức sau:

a) P=(2221+1)(21)

b) Q=(1x+31x)(3x+1) với x>0

Câu 2 (2,5 điểm): 

a) Giải phương trình x4+5x236=0

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y=(a1)x+b đi qua điểm M(1;2) và song song với đường thẳng (d):y=3x1. Tìm các số ab.

Câu 3 (1,5 điểm):  

Trong quý I, cả hai tổ A và B sản xuất được 610 sản phẩm. Trong quý II, số sản phẩm tổ A tăng thêm 10%, tổ B tăng thêm 14% so với quý I, do đó cả hai tổ sản xuất được 681 sản phẩm. Hỏi trong quý I, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Câu 4 (1 điểm): 

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH(Hthuộc BC). Biết độ dài đoạn AB bằng 5cm, đoạn BH bằng 3cm. Tính độ dài các cạnh ACBC.

Câu 5 (2 điểm): 

Cho đường tròn tâm O, đường kính MN, điểm I thay đổi trên đoạn OM (I khác M). Đường thẳng qua I vuông góc với MN cắt (O) tại P và Q. Trên tia đối của tia NM lấy điểm S cố định. Đoạn PS cắt (O) tại E, gọi H là giao điểm của EQ và MN.

a) Chứng minh tam giác SPN và tam giác SME đồng dạng.

b) Chứng minh độ dài OH không phụ thuộc vào vị trí điểm I.

Câu 6 (1 điểm): 

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a(2a1)+b(2b1)=2ab.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F=a3+2020b+b3+2020a.  


Lời giải

Câu 1 - Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Phương pháp:

a) Đặt nhân tử chung, rút gọn biểu thức đã cho.

b) Quy đồng mẫu các phân thức, rút gọn biểu thức đã cho.

Cách giải:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) P=(2221+1)(21)

Ta có:

 P=(2221+1)(21)=(2(21)21+1)(21)=(2+1)(21)=(2)212=21=1

b) Q=(1x+31x)(3x+1) với x>0

Ta có:

Q=(1x+31x)(3x+1)=(xx(x+3)x+3x(x+3)).(3+xx)=xx3x(x+3).x+3x=3x(x+3).x+3x=3x

Vậy Q=3x với x>0.

Câu 2 - Ôn tập tổng hợp chương 2, 3, 4 - Đại số

Phương pháp:

a) Đặt t=x2(t0) ta có phương trình: t2+5t36=0.

Giải phương trình tìm ẩn t. Đối chiếu với điều kiện để loại nghiệm rồi tìm x.

b) Hai đường thẳng d:y=a1x+b1d:y=a2x+b2 song song với nhau {a1=a2b1b2.

Thay tọa độ điểm M vào công thức hàm số d.

Từ đó giải hệ phương trình tìm a,b.

Cách giải:

a) Giải phương trình x4+5x236=0

Đặt t=x2(t0) ta có phương trình:

 t2+5t36=0t2+9t4t36=0t(t+9)4(t+9)=0(t4)(t+9)=0[t4=0t+9=0[t=4(tm)t=9(ktm)

Với t=4x2=4x=±2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=2;x=2.

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y=(a1)x+b đi qua điểm M(1;2) và song song với đường thẳng (d):y=3x1. Tìm các số ab.

Vì hai đường thẳng (d)(d) song song với nhau nên {a1=3b1{a=4b1

Suy ra đường thẳng (d):y=3x+b (b1)

Vì đường thẳng (d) đi qua điểm M(1;2) nên thay x=1;y=2 vào hàm số y=3x+b ta được:

2=3.(1)+bb=1 (thỏa mãn)

Vậy a=4;b=1.

Câu 3 - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Phương pháp:

Gọi số sản phẩm tổ A và tổ B sản xuất được trong quý I lần lượt là x;y (sản phẩm) (0<x;y<610)

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn x,y vừa gọi rồi giải hệ phương trình.

Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Cách giải:

Trong quý I, cả hai tổ A và B sản xuất được 610 sản phẩm. Trong quý II, số sản phẩm tổ A tăng thêm 10%, tổ B tăng thêm 14% so với quý I, do đó cả hai tổ sản xuất được 681 sản phẩm. Hỏi trong quý I, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Gọi số sản phẩm tổ A và tổ B sản xuất được trong quý I lần lượt là x;y (sản phẩm) (0<x;y<610)

Vì trong quý I, cả hai tổ A và B sản xuất được 610 sản phẩm nên ta có phương trình x+y=610 (sản phẩm)

Trong quý II:

Tổ A tăng thêm 10% so với quý I nên tổ A sản xuất được (1+10%)x=1,1x sản phẩm

Tổ B tăng thêm 14% so với quý I nên tổ B sản xuất được (1+14%)x=1,14y sản phẩm

Và cả 2 tổ sản xuất được 681 sản phẩm nên ta có phương trình 1,1x+1,14y=681 (sản phẩm)

Ta có hệ phương trình:

{x+y=6101,1x+1,14y=681{1,1x+1,1y=6711,1x+1,14y=681{0,04y=10x+y=610{y=250250+x=610{y=250(tm)x=360(tm)

Vậy trong quý I, tổ A sản xuất được 360 sản phẩm, tổ B sản xuất được 250 sản phẩm.

Câu 4 - Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Phương pháp:

Sử dụng định lý Pitago và các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính.

Cách giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH(Hthuộc BC). Biết độ dài đoạn AB bằng 5cm, đoạn BH bằng 3cm. Tính độ dài các cạnh ACBC.

 

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AB2=BH.BCBC=AB2BH=523=253 cm

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có:

BC2=AB2+AC2

AC2=BC2AB2AC2=(253)252=4009AC=203cm

Vậy BC=253cm,AC=203cm.

Câu 5 - Ôn tập chương 3: Góc với đường tròn

Cách giải:

Cho đường tròn tâm O, đường kính MN, điểm I thay đổi trên đoạn OM (I khác M). Đường thẳng qua I vuông góc với MN cắt (O) tại P và Q. Trên tia đối của tia NM lấy điểm S cố định. Đoạn PS cắt (O) tại E, gọi H là giao điểm của EQ và MN.

 

a) Chứng minh tam giác SPN và tam giác SME đồng dạng.

Ta có: bốn điểm P,E,N,M cùng thuộc (O) nên tứ giác PENM nội tiếp.

EPN=EMN (góc nội tiếp cùng chắn cung EN)

Xét ΔSPNΔSME có:

S chung

EPN=EMS (cmt)

ΔSPNΔSME(gg) (đpcm)

b) Chứng minh độ dài OH không phụ thuộc vào vị trí điểm I.

Từ câu a,  ΔSPNΔSMESPSM=SNSE (cạnh tương ứng)

SP.SE=SM.SN(1)

Ta có: PEH=PEQ=12sdPQ=sdPM=POM

PEH+SEH=1800POM+POS=1800SEH=POS

Xét ΔSEHΔSOP có:

SEH=POS(cmt)SchungΔSEHΔSOP(gg)

SESO=SHSP (cạnh tương ứng)

SE.SP=SO.SH (2)

Từ (1) và (2) suy ra SO.SH=SM.SNSH=SM.SNSO

S,M,N,O cố định nên SM,SN,SO không đổi

SH không đổi

OH=SOSH không đổi.

Vậy độ dài OH không phụ thuộc vào vị trí điểm I. (đpcm)

Câu 6  - Bất đẳng thức

Cách giải:

a(2a1)+b(2b1)=ab2a2+2b2(a+b)=ab2(a2+b2)(a+b)=ab2(a2+b2+2ab)(a+b)=6ab2(a+b)2(a+b)=6ab6.(a+b)24=32(a+b)22(a+b)2(a+b)32(a+b)2012(a+b)2(a+b)00a+b2

Ta có:

F=a3+2020b+b3+2020a=a3b+2020b+b3a+2020a=(a3b+b3a)+2020(1b+1a)=(a4ab+b4ab)+2020(1a+1b)

Áp dụng các BĐT cơ bản x2a+y2b(x+y)2a+b1a+1b4a+b ta có:

(a4ab+b4ab)+2020(1a+1b)(a2+b2)22ab+2020.4a+b(a2+b2)2a2+b2+8080a+b=a2+b2+8080a+b12(a+b)2+8080a+b=(a+b)22+4a+b+4a+b+8072a+b3(a+b)22.4a+b.4a+b3+80722=4042F4042

Fmin=4042 khi a=b=1.

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"