Đề bài
Câu 1: 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
2. Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của biểu thức
Câu 2: 1. Cho Parabol
a) Vẽ Parabol
b) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol
2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:
Câu 3: 1. Cho phương trình
a) Giải phương trình khi
b) Tìm
2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích
Câu 4: Cho tam giác
a) Tính
b) Trên cạnh
Câu 5: Cho đường tròn
a) Chứng minh tứ giác
b) Biết
c) Gọi
-----HẾT-----
Lời giải chi tiết
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
1. Khai căn và thực hiện phép tính.
2. a) Tách tử thành hằng đẳng thức và rút gọn.
b) Thay
Cách giải:
1.
Vậy
a) Rút gọn biểu thức
Với
P =
Vậy với
b) Tính giá trị của biểu thức
Với
Vậy với
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
1. a) Chọn 5 điểm để vẽ Parabol (P) và chọn 2 điểm để vẽ đường thẳng (d).
b) Xét phương trình hoành độ và giải phương trình.
2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Cách giải:
1. Cho Parabol
a) Vẽ Parabol
*Vẽ đồ thị hàm số
Tập xác định
Bảng giá trị
Ta có
Qua 5 điểm có tọa độ
*Vẽ đồ thị hàm số
Ta có bảng giá trị:
Đồ thị hàm số
Ta vẽ được đồ thị
b) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol
Hoành độ giao điểm của
Ta thấy
Với
Với
Vậy giao điểm của
2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:
Thay (2) vào (1) ta có:
Thay
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
1. a) Thay
b) Áp dụng hệ thức vi-et
2. Gọi chiều rộng ban đầu là x, từ đó tìm được chiều rộng và chiều dài lúc sau. Diện tích không đổi nên phương trình là chiều dài nhân với chiều rộng bằng 600.
Cách giải:
1. Cho phương trình
a) Giải phương trình khi
Với
Vi
Vậy với
b) Tìm
Xét phương trình
Ta có:
Phương trình có 2 nghiệm khi và chi khi
Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có:
Từ giả thiết:
Suy ra:
P =
Suy ra giá trị nhỏ nhất của
Vậy với
2. Gọi chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là
Suy ra chiều dài khu vườn là
Chiều dài khu vườn sau khi tăng là
Chiều rộng khu vườn sau khi giảm là
Diện tích khu vườn sau khi tăng chiều dài
Vậy chiều dài mảnh vườn là
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
a) Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.
b)
Cách giải:
a) Ta có
Ta có
Ta có
b)
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
a) Tứ giác có tổng hai góc đối bằng
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh
c) Chứng minh
Cách giải:
a) Ta có
Do đó tứ giác
b) Ta có
Ta lại có
Xét tam giác
Xét tam giác
Suy ra
c) Xét tam giác
Suy ra tam giác
Xét tam giác
Mà tam giác
Từ (1) và (2) suy ra
Xét tam giác
Nên
Từ (*) và (**) ta có
Xét tam giác
-----HẾT-----