Đề bài
Câu 1 (2 điểm):
Rút gọn các biểu thức:
a)
b)
Câu 2 (1,5 điểm):
a) Tìm tất cả các giá trị của
b) Giải hệ phương trình
Câu 3 (2 điểm):
Cho phương trình
a) Giải phương trình
b) Tìm tất cả các giá trị của
Câu 4 (1 điểm):
Cho
Câu 5 (3,5 điểm):
Cho đường tròn
a) Tứ giác
b)
c)
Lời giải
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
a) Sử dụng hằng đẳng thức:
Thực hiện các phép tính với căn bậc hai.
b) Xác định mẫu thức chung của biểu thức
Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức.
Cách giải:
a)
Vậy
b)
Điều kiện:
Vậy
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
a) Hàm số
b) Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm được nghiệm
Sử dụng phương pháp thế, tìm được nghiệm
Kết luận nghiệm
Cách giải:
a) Hàm số
Vậy
b)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
a) Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: Nếu
b) Phương trình
Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được
Thay vào
Cách giải:
a) Với
Phương trình có
Vậy với
b) Xét phương trình
Phương trình có:
Phương trình
Với
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:
Theo đề bài ta có:
Vậy
Câu 4 (VDC):
Phương pháp:
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho
Từ đó, suy ra
Cách giải:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
Dấu “=” xảy ra
Vậy
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng
b) Ta sẽ chứng minh:
Từ
Chứng minh được:
c)
Áp dụng hệ thức lượng trong
Áp dụng định lý Py – ta – go cho
Cách giải:
a) Ta có:
Xét tứ giác
b) Ta có:
Lại có:
Mà
Từ
Xét
c) Ta có:
Vì
Áp dụng hệ thức lượng cho
Áp dụng định lý Pitago cho