Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Bình năm 2021 (đề số 2)

5 tháng trước

Đề bài

Câu 1 (2 điểm):

Rút gọn các biểu thức:

a) P=1227+48.

b) Q=(5x+xx+1).(5+xxx1) với x0,x1.

Câu 2 (1,5 điểm):

a) Tìm tất cả các giá trị của n để hàm số y=(n1)x+2 nghịch biến trên R.

b) Giải hệ phương trình {2x+3y=84x+3y=2.

Câu 3 (2 điểm):

Cho phương trình x2+6x+n+4=0(1) với n là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi n=1.

b) Tìm tất cả các giá trị của n để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 2020(x1+x2)+2021x1x2=2014.

Câu 4 (1 điểm):

Cho a,b là các số thực dương. Chứng minh a+ba(8a+b)+b(8b+a)13.

Câu 5 (3,5 điểm):

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây cung PQ vuông góc với AB tại H sao cho AH>BH. Trên đoạn PH lấy điểm E (E khác PH), tia BE cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AHEF nội tiếp đường tròn.

b) ΔBEP đồng dạng với ΔBPF.

c) BE.BF+AH.AB=4R2.


Lời giải

Câu 1 (TH):

Phương pháp:

a) Sử dụng hằng đẳng thức: A2=|A|={AkhiA0AkhiA<0

Thực hiện các phép tính với căn bậc hai.

b) Xác định mẫu thức chung của biểu thức

Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức.

Cách giải:

a) P=1227+48.

P=1227+48.=22.332.3+42.3=2333+43=33.

Vậy P=33.

b) Q=(5x+xx+1).(5+xxx1) với x0,x1.

Điều kiện: x0,x1.

Q=(5x+xx+1).(5+xxx1)=(5x(x+1)x+1).(5+x(x1)x1)=(5x)(5+x)=25x.

Vậy Q=25x khi x0,x1.

Câu 2 (TH):

Phương pháp:

a) Hàm số y=ax+b nghịch biến trên Ra<0

b) Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm được nghiệm x

Sử dụng phương pháp thế, tìm được nghiệm y

Kết luận nghiệm (x;y) của hệ phương trình.

Cách giải:

a) Hàm số y=(n1)x+2 nghịch biến trên R n1<0 n<1.

Vậy n<1 thì hàm số đã cho nghịch biến trên R.

b) {2x+3y=84x+3y=2{6x=6y=82x3{x=1y=82.13{x=1y=2

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S={(1;2)}.

Câu 3 (VD):

Phương pháp:

a) Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: Nếu ab+c=0 thì phương trình ax2+bx+c=0(a0) có hai nghiệm phân biệt: x1=1;x2=ca

b) Phương trình ax2+bx+c=0(a0) có hai nghiệm phân biệt Δ>0 (hoặc Δ>0)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được x1+x2;x1.x2 theo n

Thay vào 2020(x1+x2)+2021x1x2=2014., ta tìm được n

Cách giải:

a) Với n=1 ta có phương trình (1) trở thành: x2+6x+5=0

Phương trình có ab+c=16+5=0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=1x2=ca=5.

Vậy với n=1 thì phương trình đã cho có tập nghiệm S={5;1}.

b) Xét phương trình x2+6x+n+4=0(1)

Phương trình có: Δ=9n4=5n.

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 Δ>0 5n>0 n<5.

Với n<5 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: {x1+x2=6x1x2=n+4.

Theo đề bài ta có: 2020(x1+x2)+2021x1x2=2014

2020.(6)+2021.(n+4)=201412120+2021n+8084=20142021n=2022n=20222021(tm).

Vậy n=20222021 thỏa mãn bài toán.

Câu 4 (VDC):

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho 9a(8a+b)9b(8b+a)

Từ đó, suy ra 9a(8a+b)+9b(8b+a) sau đó, suy ra được a+ba(8a+b)+b(8b+a)

Cách giải:

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

9a(8a+b)9a+8a+b2=17a+b29b(8b+a)9b+8b+a2=17b+a29a(8a+b)+9b(8b+a)17a+b2+17b+a2=9(a+b)a(8a+b)+b(8b+a)3(a+b)a+ba(8a+b)+b(8b+a)13(dpcm).

Dấu “=” xảy ra {9a=8a+b9b=8b+aa=b.

Vậy a+ba(8a+b)+b(8b+a)13.

Câu 5 (VD):

Phương pháp:

a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 là tứ giác nội tiếp.

b) Ta sẽ chứng minh: PEB=1800FAB(1);FPB=1800FAB(2)

Từ (1)(2) FBB=PEB(=1800FAB)

Chứng minh được:

c)

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔAPBta có:AP2=AH.AB

Áp dụng định lý Py – ta – go cho ΔAPB: BP2+AP2=AB2=4R2

BE.BF+AH.AB=4R2 (đpcm)

Cách giải:

 

a) Ta có: AFB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R).

AFB=900

Xét tứ giác AHEF ta có: AFE+AHE=900+900=1800

AHEF là tứ giác nội tiếp. (dhnb)

b) Ta có: AHEF là tứ giác nội tiếp (cmt)

FAH+FEH=1800 (tính chất tứ giác nội tiếp)

Lại có: PEB=FEH (hai góc đối đỉnh).

PEB+FAB=1800  PEB=1800FAB(1)

ABPF là tứ giác nội tiếp đường tròn (O;R)

FAB+BPF=1800 FPB=1800FAB(2)

Từ (1)(2) FBB=PEB(=1800FAB)

Xét ΔBEPΔBPF ta có:

FBB=PEB(cmt)BchungΔBEPΔBPF(gg).

c) Ta có: ΔBEPΔBPF(cmt)

BEBP=BPBFBP2=BE+BF.

APB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R)

APB=900 hay APPB

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔAPB vuông tại P có đường cao PH ta có:

AP2=AH.AB

BE.BF+AH.AB=BP2+AP2

Áp dụng định lý Pitago cho ΔAPB vuông tại P ta có:

BP2+AP2=AB2=(2R)2=4R2BE.BF+AH.AB=4R2(dpcm).

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"