Đề bài
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,5 điểm): Chọn đáp án trả lời đúng duy nhất trong các câu sau.
Câu 1. Hình nón có chiều cao
A.
Câu 2. Đồ thị hàm số
A.
Câu 3. Cho hai đường tròn
A.
C.
Câu 4. Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Câu 5. Trong một đường tròn, khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn. B. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
C. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. D. Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
Câu 6. Cho
A.
Câu 7. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
A.
Câu 8. Hệ hai phương trình
A.
Câu 9. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
Câu 10. Cho
A.
Câu 11. Biết đồ thị hàm số
A.
Câu 12. Giả sử phương trình bậc hai
A.
Câu 13. Cho tam giác vuông
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
Câu 14. Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?
A.
Câu 15. Cho hàm số
A. Hàm số nghịch biến khi
C. Hàm số đồng biến trên
Câu 16. Cho đường tròn
Số đo của góc
A.
Câu 17. Nghiệm của hệ phương trình:
A.
Câu 18. Biểu thức
A.
Câu 19. Cho đường tròn
Khoảng cách từ điểm
A.
Câu 20. Biểu thức
A.
Câu 21. Cho đường tròn
Tổng số đo hai góc
A.
Câu 22. Mặt cầu bán kính
A.
Câu 23. Cho tam giác vuông
Độ dài đường cao
A.
Câu 24. Một người mua
A.
Câu 25. Thể tích của hình trụ có chiều cao
A.
Câu 26. Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
Câu 27. Cho tam giác
Biết
A.
Câu 28. Cho tam giác
Biết
A.
Câu 29. Căn bậc hai số học của
A.
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
PHẦN II: TỰ LUẬN (2,5 ĐIỂM)
Câu 31 (1,0 điểm)
Giải phương trình
Câu 32 (1,0 điểm):
Trên nửa đường tròn đường kính
a) Tứ giác
b) Hai tam giác
Câu 33 (0,5 điểm):
Cho
Lời giải
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
1. C | 2. D | 3. A | 4. D | 5. A | 6. D | 7. B | 8. A | 9. B | 10. B |
11. C | 12. C | 13. D | 14. C | 15. A | 16. C | 17. C | 18. B | 19. A | 20. A |
21. A | 22. D | 23. A | 24. B | 25. B | 26. D | 27. C | 28. B | 29. C | 30. D |
Câu 1 (NB)
Phương pháp:
Vận dụng công thức tính thể tích hình nón có chiều cao là
Cách giải:
Thể tích của khối nón là:
Chọn C.
Câu 2 (NB)
Phương pháp:
Xác định phương trình đường thẳng của trục tung từ đó xác định được tọa độ điểm cần tìm.
Cách giải:
Phương trình đường thẳng của trục tung:
Thay
Vậy điểm cần tìm có tọa độ là
Chọn D.
Câu 3 (NB)
Phương pháp:
So sánh
Cách giải:
Ta có:
Suy ra
Chọn A.
Câu 4 (TH)
Phương pháp:
Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số
Lập hệ phương trình để tìm hệ số
Cách giải:
Từ đồ thị, ta thấy điểm
Ta có hệ phương trình:
Vậy
Chọn D.
Câu 5 (TH)
Phương pháp:
Vận dụng định lí về mối qua hệ giữa đường kính và dây cung trong một đường tròn.
Cách giải:
Trong một đường tròn, dậy nào nhỏ hơn thì dậy đó xa tâm hơn nên đáp án A sai.
Chọn A.
Câu 6 (NB)
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức về căn bậc hai:
Cách giải:
Chọn D.
Câu 7 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số được cho bởi công thức
Cách giải:
Từ định nghĩa của hàm số bậc nhất, suy ra hàm số
Chọn B.
Câu 8 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp cộng đại số tìm được nghiệm của hệ phương trình
Thay
Cách giải:
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Hệ hai phương trình của hệ bài tương đường với nhau khi
Khi đó, ta có:
Vậy
Chọn A.
Câu 9 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng máy tính bỏ túi để so sánh
Cách giải:
Sử dụng máy tính bỏ túi, dễ thấy
Chọn B.
Câu 10 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng hằng đẳng thức:
Cách giải:
Ta có:
Chọn B.
Câu 11 (TH)
Phương pháp:
Hàm số
Cách giải:
Hàm số
Chọn C.
Câu 12 (NB)
Phương pháp:
Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có:
Cách giải:
Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có:
Chọn C.
Câu 13 (TH)
Phương pháp:
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Cách giải:
Tam giác
góc nhọn trong tam giác vuông, ta có:
Chọn D.
Câu 14 (NB)
Phương pháp:
Dựa vào dáng điệu của đồ thị của hàm số
Cách giải:
Đây là dáng điệu của hàm số
Phía bên phải của đồ thị có chiều đi lên
Vậy đáp án C thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 15 (NB)
Phương pháp:
Nhận xét về hệ số
+
+
Cách giải:
Hàm số
Chọn A.
Câu 16 (TH)
Phương pháp:
Góc nội tiếp
Cách giải:
Ta có:
Chọn C.
Câu 17 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ phương trình.
Cách giải:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
Chọn C.
Câu 18 (TH)
Phương pháp:
Cách giải:
Biểu thức
Chọn B.
Câu 19 (VD)
Phương pháp:
Kẻ
Tính
Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông
Cách giải:
Kẻ
Trong
Vậy khoảng cách từ điểm
Chọn A.
Câu 20 (TH)
Phương pháp:
Cách giải:
Biểu thức
Chọn A.
Câu 21 (VD)
Phương pháp:
Tính được
Từ đó, tính được
Cách giải:
Xét
Ta có:
Xét
Xét
Ta có:
Chọn A.
Câu 22 (NB)
Phương pháp:
Mặt cầu có bán kính là
Cách giải:
Diện tích của mặt cầu là:
Chọn D.
Câu 23 (TH)
Phương pháp:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cách giải:
Độ dài đường cao
Chọn A.
Câu 24 (VD)
Phương pháp:
Gọi
Từ giả thiết của đề bài, lập hệ phương trình chứa ẩn
Giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.
Cách giải:
Gọi
Một người mua
Một người khác mua
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
Vậy giá
Chọn B.
Câu 25 (NB)
Phương pháp:
Thể tích của hình trụ có chiều cao
Cách giải:
Thể tích của hình trụ có chiều cao
Chọn B.
Câu 26 (NB)
Phương pháp:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng
Cách giải:
Hệ phương trình
Chọn D.
Câu 27 (VD)
Phương pháp:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Áp dụng định lý Py – ta – go trong tam giác vuông
Cách giải:
+
+
Vậy
Chọn C.
Câu 28 (VD)
Phương pháp:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Cách giải:
+ Ta có:
+
Vậy
Chọn B.
Câu 29 (NB)
Phương pháp:
Với số dương
Cách giải:
Căn bậc hai số học của
Chọn C.
Câu 30 (VD)
Phương pháp:
Phương trình
Cách giải:
Phương trình
Mà
Chọn D.
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 31 (VD)
Phương pháp:
Tính
Cách giải:
Giải phương trình
Ta có:
Phương trình có:
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình có tập nghiệm:
Câu 32 (VD)
Phương pháp:
a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng
b) Vận dụng kiến thức về góc nội tiếp, chứng minh được các cặp góc bằng nhau
Cách giải:
a) Ta có:
Vì
b) Ta có:
Mà
Ta lại có:
Xét
.
Câu 33 (VDC)
Phương pháp:
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si,
Cách giải:
Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy