Giải bài 1.13 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+3y=1\\ 2x+my=5\end{array}$.

a) Giải hệ với $m=1$.

b) Chứng tỏ rằng hệ đã cho vô nghiệm khi $m=6$.

Lời giải chi tiết

a) Với $m=1$ ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+3y=1\\ 2x+y=5\end{array}$.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x+6y=2\\ 2x+y=5\end{array}$.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được $5y=-3$, suy ra $y=\frac{-3}{5}$.

Thay $y=\frac{-3}{5}$ vào $x+3y=1$ ta được: $x+3.\frac{-3}{5}=1$, suy ra $x=\frac{14}{5}$.

Vậy với $m=1$ thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(\frac{-3}{5};\frac{14}{5}\right)$.

b) Với $m=6$ ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+3y=1\\ 2x+6y=5\end{array}$.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x+6y=2\\ 2x+6y=5\end{array}$.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được $0x+0y=-3$.

Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức $0x+0y=-3$ nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy hệ đã cho vô nghiệm khi $m=6$.