Giải bài 1.10 trang 12 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{array}{l}3x-7y=-14\\ 5x+2y=45\end{array}$;

b) $\{\begin{array}{l}x-0,5y=-3\\ 2x-y=6\end{array}$;

c) $\{\begin{array}{l}2x+3y=3\\ \frac{2}{3}x+y=1\end{array}$.

Lời giải chi tiết

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ $\{\begin{array}{l}15x-35y=-70\\ 15x+6y=135\end{array}$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được $41y=205$ hay $y=5$.

Thế $y=5$ vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có $5x+2.5=45$, suy ra $x=7$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (7; 5).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được hệ $\{\begin{array}{l}2x-y=-6\\ 2x-y=6\end{array}$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được $0x+0y=12$.

Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức $0x+0y=12$ nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ $\{\begin{array}{l}2x+3y=3\\ 2x+3y=3\end{array}$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được $0x+0y=0$, hệ thức này thỏa mãn với mọi giá trị tùy ý của x và y.

Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bằng hệ thức $2x+3y=3$, suy ra $x=\frac{3-3y}{2}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(\frac{3-3y}{2};y\right)$ với $y\in \mathbb{R}$ tùy ý.