Giải bài 2.27 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B trên cùng quãng đường dài 150km. Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 30 phút. Hỏi vận tốc của hai xe là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h). Điều kiện: \(x > 0\)

Vận tốc của xe thứ nhất là \(x + 10\left( {km/h} \right)\).

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: \(\frac{{150}}{{x + 10}}\) (giờ).

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là: \(\frac{{150}}{x}\) (giờ).

Vì xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 30 phút\( = \frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{150}}{x} - \frac{{150}}{{x + 10}} = \frac{1}{2}\)

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta được: \(\frac{{2.150\left( {x + 10} \right) - 2.150x}}{{2x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{2x\left( {x + 10} \right)}}\)

Suy ra \(300\left( {x + 10} \right) - 300x = x\left( {x + 10} \right)\)

\(300x + 3000 - 300x = {x^2} + 10x\)

\({x^2} + 10x + 25 = 3025\)

\({\left( {x + 5} \right)^2} = {55^2}\)

\(x + 5 = 55\) (do \(x \ge 0\) nên \(x + 5 \ge 5\))

\(x = 50\)

Giá trị \(x = 50\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc của xe thứ nhất và thứ hai lần lượt là 60km/h và 50km/h.