Đề bài
Thực hiện phép tính \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 8 + \sqrt 7 }} + \sqrt {175} - 2\sqrt 2 } \right)^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Nếu a là một số và b là một số không âm thì \(\sqrt {{a^2}.b} = \left| a \right|\sqrt b \).
+ Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\) ta có \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).
Lời giải chi tiết
\({\left( {\frac{1}{{\sqrt 8 + \sqrt 7 }} + \sqrt {175} - 2\sqrt 2 } \right)^2} \\= {\left[ {\frac{{\sqrt 8 - \sqrt 7 }}{{\left( {\sqrt 8 + \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt 8 - \sqrt 7 } \right)}} + \sqrt {{5^2}.7} - 2\sqrt 2 } \right]^2}\\ = {\left( {\frac{{2\sqrt 2 - \sqrt 7 }}{{8 - 7}} + 5\sqrt 7 - 2\sqrt 2 } \right)^2} \\= {\left( {2\sqrt 2 - \sqrt 7 + 5\sqrt 7 - 2\sqrt 2 } \right)^2} \\= {\left( {4\sqrt 7 } \right)^2} = {4^2}.7 = 112\)
English
French
Spanish
Russian