Đề bài
a) Khai triển \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}\) và \({\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)^2}\) thành những biểu thức không còn bình phương.
b) Sử dụng kết quả câu a, rút gọn các biểu thức sau:
\(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } \);
\(B = \sqrt {2 + \sqrt 3 + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } } \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2} = {2^2} - 2.2\sqrt 3 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 7 - 4\sqrt 3 \);
\({\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} - 2.2\sqrt 3 .3 + {3^2} = 21 - 12\sqrt 3 .\)
b) Theo a ta có:
\(\sqrt {21 - 12\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)}^2}} \\= \left| {2\sqrt 3 - 3} \right| = 2\sqrt 3 - 3\)
Do đó, \(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } \)
\(= \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - 2\sqrt 3 + 3} = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \\= \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 \)
\(B = \sqrt {2 + \sqrt 3 + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } } \\ = \sqrt {2 + \sqrt 3 + A} = \sqrt {2 + \sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 } \\= \sqrt 4 = 2\)
English
French
Spanish
Russian